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高一数学轮函数与方程训练题

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高一数学轮函数与方程训练题

1.函数f(x)=x-cos x在[0，+)内()

A.没有零点 B.有且仅有一个零点

C.有且仅有两个零点 D.有无穷多个零点

解析：在同一直角坐标系中分别作出函数y=x和y=cos x的图象，如图，由于x1时，y=x1，y=cos x1，所以两图象只有一个交点，即方程x-cos x=0在[0，+)内只有一个根，所以f(x)=x-cos x在[0，+)内只有一个零点，所以选B.

答案：B

2.(2014吉林白山二模)已知函数f(x)=2mx2-x-1在区间(-2,2)上恰有一个零点，则m的.取值范围是()

A.-38，18 B.-38，18

C.-38，18 D.-18，38

解析：当m=0时，函数f(x)=-x-1有一个零点x=-1，满足条件.当m0时，函数f(x)=2mx2-x-1在区间(-2,2)上恰有一个零点，需满足①f(-2)f(2)0，或

②f-2=0，-20，或③f2=0，02.

解①得-18

答案：D

3.已知函数f(x)满足f(x+1)=f(x-1)，且f(x)是偶函数，当x[0,1]时，f(x)=x，若在区间[-1,3]上函数g(x)=f(x)-kx-k有4个零点，则实数k的取值范围是________.

解析：由f(x+1)=f(x-1)得，

f(x+2)=f(x)，则f(x)是周期为2的函数.

∵f(x)是偶函数，当x[0,1]时，f(x)=x，

当x[-1,0]时，f(x)=-x，

易得当x[1,2]时，f(x)=-x+2，

当x[2,3]时，f(x)=x-2.

在区间[-1,3]上函数g(x)=f(x)-kx-k有4个零点，即函数y=f(x)与y=kx+k的图象在区间[-1,3]上有4个不同的交点.作出函数y=f(x)与y=kx+k的图象如图所示，结合图形易知k0，14].

答案：0，14]

4.(1)m为何值时，f(x)=x2+2mx+3m+4.①有且仅有一个零点;②有两个零点且均比-1大;

(2)若函数f(x)=|4x-x2|+a有4个零点，求实数a的取值范围.

解：(1)①函数f(x)有且仅有一个零点方程f(x)=0有两个相等实根=0，即4m2-4(3m+4)=0，即m2-3m-4=0，m=4或m=-1.

②设f(x)有两个零点分别为x1，x2，

则x1+x2=-2m，x1x2=3m+4.

由题意，有=4m2-43m+40x1+1x2+10 x1+1+x2+10

m2-3m-403m+4-2m+10-2m+2m4或m-1，m-5，m1，

-5

(2)令f(x)=0，

得|4x-x2|+a=0，

即|4x-x2|=-a.

令g(x)=|4x-x2|，

h(x)=-a.

作出g(x)、h(x)的图象.

由图象可知，当04，即-4

故a的取值范围为(-4,0).

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