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四年级的奥数类试题

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四年级的奥数类试题

【试题】计算(2+4+6+…+996+998+1000)--(1+3+5+…+995+997+999)

【答案】：题目要求的是从2到1000的偶数之和减去从1到999的奇数之和的'差，如果按照常规的运算法则去求解，需要计算两个等差数列之和，比较麻烦。但是观察两个扩号内的对应项，可以发现2-1=4-3=6-5=…1000-999=1，因此可以对算式进行分组运算。

解：解法一、分组法

(2+4+6+…+996+998+1000)-(1+3+5+…+995+997+999)

=(2-1)+(4-3)+(6-5)+…+(996-995)+(998-997)+(1000-999)

=1+1+1+…+1+1+1(500个1)

=500

解法二、等差数列求和

(2+4+6+…+996+998+1000)-(1+3+5+…+995+997+999)

=(2+1000)×500÷2-(1+999)×500÷2

=1002×250-1000×250

=(1002-1000)×250

=500

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