| 标题 | 整式的乘除与因式分解练习题整合 |
| 范文 | 整式的乘除与因式分解练习题整合 因式分解同步练习（解答题） 解答题 9．把下列各式分解因式： ①a2+10a+25 ②m2-12mn+36n2 ③xy3-2x2y2+x3y ④（x2+4y2）2-16x2y2 10．已知x=-19，y=12，求代数式4x2+12xy+9y2的值． 11．已知│x-y+1│与x2+8x+16互为相反数，求x2+2xy+y2的值． 答案： 9．①（a+5）2；②（m-6n）2；③xy（x-y）2；④（x+2y）2（x-2y）2 通过上面对因式分解同步练习题目的学习，相信同学们已经能很好的掌握了吧，预祝同学们在考试中取得很好的成绩。 因式分解同步练习(填空题) 同学们对因式分解的内容还熟悉吧，下面需要同学们很好的完成下面的题目练习。 因式分解同步练习（填空题） 填空题 5．已知9x2-6xy+k是完全平方式，则k的值是________． 6．9a2+（________）+25b2=（3a-5b）2 7．-4x2+4xy+（_______）=-（_______）． 8．已知a2+14a+49=25，则a的值是_________． 答案： 5．y2 6．-30ab 7．-y2；2x-y 8．-2或-12 因式分解同步练习（选择题） 选择题 1．已知y2+my+16是完全平方式，则m的值是（ ） A．8 B．4 C．±8 D．±4 2．下列多项式能用完全平方公式分解因式的是（ ） A．x2-6x-9 B．a2-16a+32 C．x2-2xy+4y2 D．4a2-4a+1 3．下列各式属于正确分解因式的是（ ） A．1+4x2=（1+2x）2 B．6a-9-a2=-（a-3）2 C．1+4m-4m2=（1-2m）2 D．x2+xy+y2=（x+y）2 4．把x4-2x2y2+y4分解因式，结果是（ ） A．（x-y）4 B．（x2-y2）4 C．[（x+y）（x-y）]2 D．（x+y）2（x-y）2 答案： 1．C 2．D 3．B 4．D 整式的乘除与因式分解单元测试卷(填空题) 填空题（每小题4分，共28分） 7．（4分）（1）当x _________ 时，（x﹣4）0=1；（2）（2/3）2002×（1.5）2003÷（﹣1）2004= _________ 8．（4分）分解因式：a2﹣1+b2﹣2ab= _________ ． 9．（4分）（2004万州区）如图，要给这个长、宽、高分别为x、y、z的箱子打包，其打包方式如图所示，则打包带的长至少要 _________ ．（单位：mm）（用含x、y、z的代数式表示） 10．（4分）（2004郑州）如果（2a+2b+1）（2a+2b﹣1）=63，那么a+b的值为 _________ ． 11．（4分）（2002长沙）如图为杨辉三角表，它可以帮助我们按规律写出（a+b）n（其中n为正整数）展开式的系数，请仔细观察表中规律，填出（a+b）4的展开式中所缺的系数． （a+b）1=a+b； （a+b）2=a2+2ab+b2； （a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3； （a+b）4=a4+ _________ a3b+ _________ a2b2+ _________ ab3+b4． 12．（4分）（2004荆门）某些植物发芽有这样一种规律：当年所发新芽第二年不发芽，老芽在以后每年都发芽．发芽规律见下表（设第一年前的新芽数为a） 第n年12345… 老芽率aa2a3a5a… 新芽率0aa2a3a… 总芽率a2a3a5a8a… 照这样下去，第8年老芽数与总芽数的比值为 _________ （精确到0.001）． 13．（4分）若a的值使得x2+4x+a=（x+2）2﹣1成立，则a的值为 _________ ． 答案： 7. 考点：零指数幂；有理数的乘方。1923992 专题：计算题。 分析：（1）根据零指数的意义可知x﹣4≠0，即x≠4； （2）根据乘方运算法则和有理数运算顺序计算即可． 解答：解：（1）根据零指数的意义可知x﹣4≠0， 即x≠4； （2）（2/3）2002×（1.5）2003÷（﹣1）2004=（2/3×3/2）2002×1.5÷1=1.5． 点评：主要考查的知识点有：零指数幂，负指数幂和平方的运算，负指数为正指数的倒数，任何非0数的0次幂等于1． 8． 考点：因式分解-分组分解法。1923992 分析：当被分解的式子是四项时，应考虑运用分组分解法进行分解．本题中a2+b2﹣2ab正好符合完全平方公式，应考虑为一组． 解答：解：a2﹣1+b2﹣2ab =（a2+b2﹣2ab）﹣1 =（a﹣b）2﹣1 =（a﹣b+1）（a﹣b﹣1）． 故答案为：（a﹣b+1）（a﹣b﹣1）． 点评：此题考查了用分组分解法进行因式分解．难点是采用两两分组还是三一分组，要考虑分组后还能进行下一步分解． 9. 考点：列代数式。1923992 分析：主要考查读图，利用图中的信息得出包带的长分成3个部分：包带等于长的有2段，用2x表示，包带等于宽有4段，表示为4y，包带等于高的有6段，表示为6z，所以总长时这三部分的和． 解答：解：包带等于长的有2x，包带等于宽的有4y，包带等于高的有6z，所以总长为2x+4y+6z． 点评：解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系． 10． 考点：平方差公式。1923992 分析：将2a+2b看做整体，用平方差公式解答，求出2a+2b的值，进一步求出（a+b）的`值． 解答：解：∵（2a+2b+1）（2a+2b﹣1）=63， ∴（2a+2b）2﹣12=63， ∴（2a+2b）2=64， 2a+2b=±8， 两边同时除以2得，a+b=±4． 点评：本题考查了平方差公式，整体思想的利用是解题的关键，需要同学们细心解答，把（2a+2b）看作一个整体． 11 考点：完全平方公式。1923992 专题：规律型。 分析：观察本题的规律，下一行的数据是上一行相邻两个数的和，根据规律填入即可． 解答：解：（a+b）4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4． 点评：在考查完全平方公式的前提下，更深层次地对杨辉三角进行了了解． 12 考点：规律型：数字的变化类。1923992 专题：图表型。 分析：根据表格中的数据发现：老芽数总是前面两个数的和，新芽数是对应的前一年的老芽数，总芽数等于对应的新芽数和老芽数的和．根据这一规律计算出第8年的老芽数是21a，新芽数是13a，总芽数是34a，则比值为 21/34≈0.618． 解答：解：由表可知：老芽数总是前面两个数的和，新芽数是对应的前一年的老芽数，总芽数等于对应的新芽数和老芽数的和， 所以第8年的老芽数是21a，新芽数是13a，总芽数是34a， 则比值为21/34≈0.618． 点评：根据表格中的数据发现新芽数和老芽数的规律，然后进行求解．本题的关键规律为：老芽数总是前面两个数的和，新芽数是对应的前一年的老芽数，总芽数等于对应的新芽数和老芽数的和． 13． 考点：整式的混合运算。1923992 分析：运用完全平方公式计算等式右边，再根据常数项相等列出等式，求解即可． 解答：解：∵（x+2）2﹣1=x2+4x+4﹣1， ∴a=4﹣1， 解得a=3． 故本题答案为：3． 点评：本题考查了完全平方公式，熟记公式，根据常数项相等列式是解题的关键． 以上对整式的乘除与因式分解单元测试卷的练习学习，同学们都能很好的掌握了吧，希望同学们都能很好的参考，迎接考试工作。 整式的乘除与因式分解单元测试卷 选择题（每小题4分，共24分） 1．（4分）下列计算正确的是（ ） A．a2+b3=2a5B．a4÷a=a4C．a2a3=a6D．（﹣a2）3=﹣a6 2．（4分）（x﹣a）（x2+ax+a2）的计算结果是（ ） A．x3+2ax+a3B．x3﹣a3C．x3+2a2x+a3D．x2+2ax2+a3 3．（4分）下面是某同学在一次检测中的计算摘录： ①3x3（﹣2x2）=﹣6x5 ②4a3b÷（﹣2a2b）=﹣2a ③（a3）2=a5④（﹣a）3÷（﹣a）=﹣a2 其中正确的个数有（ ） A．1个B．2个C．3个D．4个 4．（4分）若x2是一个正整数的平方，则它后面一个整数的平方应当是（ ） A．x2+1B．x+1C．x2+2x+1D．x2﹣2x+1 5．（4分）下列分解因式正确的是（ ） A．x3﹣x=x（x2﹣1）B．m2+m﹣6=（m+3）（m﹣2）C．（a+4）（a﹣4）=a2﹣16D．x2+y2=（x+y）（x﹣y） 6．（4分）（2003常州）如图：矩形花园ABCD中，AB=a，AD=b，花园中建有一条矩形道路LMPQ及一条平行四边形道路RSTK．若LM=RS=c，则花园中可绿化部分的面积为（ ） A．bc﹣ab+ac+b2B．a2+ab+bc﹣acC．ab﹣bc﹣ac+c2D．b2﹣bc+a2﹣ab 答案： 1，考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方。1923992 分析：根据同底数相除，底数不变指数相减；同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘，对各选项计算后利用排除法求解． 解答：解：A、a2与b3不是同类项，不能合并，故本选项错误； B、应为a4÷a=a3，故本选项错误； C、应为a3a2=a5，故本选项错误； D、（﹣a2）3=﹣a6，正确． 故选D． 点评：本题考查合并同类项，同底数幂的除法，同底数幂的乘法，幂的乘方的性质，熟练掌握运算性质是解题的关键． 2． 考点：多项式乘多项式。1923992 分析：根据多项式乘多项式法则，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加，计算即可． 解答：解：（x﹣a）（x2+ax+a2）， =x3+ax2+a2x﹣ax2﹣a2x﹣a3， =x3﹣a3． 故选B． 点评：本题考查了多项式乘多项式法则，合并同类项时要注意项中的指数及字母是否相同． 3． 考点：单项式乘单项式；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法；整式的除法。1923992 分析：根据单项式乘单项式的法则，单项式除单项式的法则，幂的乘方的性质，同底数幂的除法的性质，对各选项计算后利用排除法求解． 解答：解：①3x3（﹣2x2）=﹣6x5，正确； ②4a3b÷（﹣2a2b）=﹣2a，正确； ③应为（a3）2=a6，故本选项错误； ④应为（﹣a）3÷（﹣a）=（﹣a）2=a2，故本选项错误． 所以①②两项正确． 故选B． 点评：本题考查了单项式乘单项式，单项式除单项式，幂的乘方，同底数幂的除法，注意掌握各运算法则． 4 考点：完全平方公式。1923992 专题：计算题。 分析：首先找到它后面那个整数x+1，然后根据完全平方公式解答． 解答：解：x2是一个正整数的平方，它后面一个整数是x+1， ∴它后面一个整数的平方是：（x+1）2=x2+2x+1． 故选C． 点评：本题主要考查完全平方公式，熟记公式结构是解题的关键．完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2． 5， 考点：因式分解-十字相乘法等；因式分解的意义。1923992 分析：根据因式分解的定义，把一个多项式化为几个整式的积的形式，这样的式子变形叫做把这个单项式因式分解，注意分解的结果要正确． 解答：解：A、x3﹣x=x（x2﹣1）=x（x+1）（x﹣1），分解不彻底，故本选项错误； B、运用十字相乘法分解m2+m﹣6=（m+3）（m﹣2），正确； C、是整式的乘法，不是分解因式，故本选项错误； D、没有平方和的公式，x2+y2不能分解因式，故本选项错误． 故选B． 点评：本题考查了因式分解定义，十字相乘法分解因式，注意：（1）因式分解的是多项式，分解的结果是积的形式．（2）因式分解一定要彻底，直到不能再分解为止． 6 考点：因式分解-十字相乘法等；因式分解的意义。1923992 分析：根据因式分解的定义，把一个多项式化为几个整式的积的形式，这样的式子变形叫做把这个单项式因式分解，注意分解的结果要正确． 解答：解：A、x3﹣x=x（x2﹣1）=x（x+1）（x﹣1），分解不彻底，故本选项错误； B、运用十字相乘法分解m2+m﹣6=（m+3）（m﹣2），正确； C、是整式的乘法，不是分解因式，故本选项错误； D、没有平方和的公式，x2+y2不能分解因式，故本选项错误． 故选B． 点评：本题考查了因式分解定义，十字相乘法分解因式，注意：（1）因式分解的是多项式，分解的结果是积的形式．（2）因式分解一定要彻底，直到不能再分解为止． 6． 考点：列代数式。1923992 专题：应用题。 分析：可绿化部分的面积为=S长方形ABCD﹣S矩形LMPQ﹣S?RSTK+S重合部分． 解答：解：∵长方形的面积为ab，矩形道路LMPQ面积为bc，平行四边形道路RSTK面积为ac，矩形和平行四边形重合部分面积为c2． ∴可绿化部分的面积为ab﹣bc﹣ac+c2． 故选C． 点评：此题要注意的是路面重合的部分是面积为c2的平行四边形． 用字母表示数时，要注意写法： ①在代数式中出现的乘号，通常简写做“”或者省略不写，数字与数字相乘一般仍用“×”号； ②在代数式中出现除法运算时，一般按照分数的写法来写； ③数字通常写在字母的前面； ④带分数的要写成假分数的形式． |
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