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初等函数专项检测的试题及答案

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有关初等函数专项检测的试题及答案

一、选择题 (每小题 4分，共40分)

1. 已知y=f(2x)的定义域为[-1，1]，则y=f(log2x)的定义域为()

A.[-1，1]B.[12，2]C.[1，2]D.[2，4]

2. 函数的值域为( )

A. B. C. D.

3. 设偶函数f(x)=loga|x+b|在(0，+)上单调递增，则f(b-2)与f(a+1)的大小关系为

A.f(b-2)=f(a+1) B.f(b-2)f(a+1)

C.f(b-2)

4. 下列函数中，最小值为4的是 ( )

A、 B、

C、 D、

5. 函数的定义域为R,且 ,已知为奇函数,当时, ,那么当时, 的递减区间是 ( )

A. B. C. D.

6. 已知设函数，则的最大值为( )

(A)1 (B) 2 (C) (D)4

7. 函数是上的奇函数，满足，当 (0，3)时，则当 ( ， )时， =( )

A. B. C. D.

8. 设偶函数f(x)=loga|x+b|在(0，+)上单调递增，则f(b-2)与f(a+1)的大小关系为

A.f(b-2)=f(a+1) B.f(b-2)f(a+1)

C.f(b-2)

9. 设为偶函数，对于任意的的数都有，已知，那么等于 ( )

A、2 B、-2 C、、8 D、-8

二、填空题 (每小题 4分，共16分)

11. 函数f(x)=loga3-x3+x(a0且a1)，f(2)=3，则f(-2)的值为__________.

12. 设f(x)是定义在R上的偶函数,且f(x+3)=1-f(x),又当x(0,1]时,f(x)=2x,则f(17.5)= .

13. 是偶函数，且在是减函数，则整数的值是 .

14. 函数在区间上为减函数，则的取值范围为

三，解答题(共44分，写出必要的步骤)

15. (本小题满分10分)当时，求函数的最小值。

16. (本小题满分10分)已知函数的最大值不大于，又当，求的值。

17. (本小题满分12分) 设为实数，函数，

(1)讨论的奇偶性;

(2)求的最小值。

18. (本小题满分12分) 已知函数f(x)=loga(1+x)，g(x)=loga(1-x)，其中(a0且a1)，设h(x)=f(x)-g(x).

(1)求函数h(x)的定义域;

(2)判断h(x)的奇偶性，并说明理由;

(3)若f(3)=2，求使h(x)0成立的x的集合.

答案

一、选择题

1. D2. B 解析： , 是的减函数，

当

3. C 解析：∵函数f(x)是偶函数，b=0，此时f(x)=loga|x|.

当a1时，函数f(x)=loga|x|在(0，+)上是增函数，f(a+1)f(2)=f(b-2);

当0

综上，可知f(b-2)

4. C5. C6. C7. B

8. C 解析：∵函数f(x)是偶函数，b=0，此时f(x)=loga|x|.

当a1时，函数f(x)=loga|x|在(0，+)上是增函数，f(a+1)f(2)=f(b-2);

当0

综上，可知f(b-2)

9. C10. D

二、填空题

11. -3 解析：∵f(-x)=loga3+x3-x=-loga3-x3+x=-f(x)，函数为奇函数.

f(-2)=-f(2)=-3.

12. 1 解析：从认知f(x)的性质切入已知f(x+3)=1-f(x) ① 以-x代替①中的x得f(-x+3)=1-f(-x) ②

又f(x)为偶函数 f(-x)=f(x) ③ 由②③得 f(-x+3)=1-f(x)④

由①④得 f(3+x)=f(3-x) f(x)图象关于直线x=3对称 f(-x)=f(6+x) 由③得 f(x)=f(6+x)

即f(x)是周期函数,且6是f(x)的一个周期. ⑤于是由③⑤及另一已知条件得

f(17.5)=f(17.5-36)=f(-0.5)=f(0.5)=20.5=1

13. 14.

三、解答题

15. 解析：对称轴

当，即时，是的递增区间， ;

当，即时，是的递减区间， ;

当，即时，。

16. 解析：，

对称轴，当时，是的递减区间，而，

即与矛盾，即不存在;

当时，对称轴，而，且

即，而，即

17. 解析：(1)当时，为偶函数，

当时，为非奇非偶函数;

18. 解析：(1)由对数的意义，分别得1+x0，1-x0，即x-1，x1.函数f(x)的定义域为(-1，+)，函数g(x)的定义域为(-，1)，

函数h(x)的定义域为(-1,1).

(2)∵对任意的x(-1,1)，-x(-1,1)，

h(-x)=f(-x)-g(-x)

=loga(1-x)-loga(1+x)

=g(x)-f(x)=-h(x)，

h(x)是奇函数.

(3)由f(3)=2，得a=2.

此时h(x)=log2(1+x)-log2(1-x)，

由h(x)0即log2(1+x)-log2(1-x)0，

log2(1+x)log2(1-x).

由1+x0，解得0

故使h(x)0成立的x的集合是{x|0

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