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不等式知识点总结

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不等式知识点总结

上学的时候，相信大家一定都接触过知识点吧！知识点是传递信息的基本单位，知识点对提高学习导航具有重要的作用。你知道哪些知识点是真正对我们有帮助的吗？以下是小编收集整理的不等式知识点总结，仅供参考，欢迎大家阅读。

不等式知识点总结篇1

不等式：

①用符号〉，=，〈号连接的式子叫不等式。

②不等式的两边都加上或减去同一个整式，不等号的方向不变。

③不等式的两边都乘以或者除以一个正数，不等号方向不变。

④不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号方向相反。

不等式的解集：

①能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。

②一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。

③求不等式解集的过程叫做解不等式。

一元一次不等式：

左右两边都是整式，只含有一个未知数，且未知数的最高次数是1的不等式叫一元一次不等式。

一元一次不等式组：

①关于同一个未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成了一元一次不等式组。

②一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分，叫做这个一元一次不等式组的解集。

③求不等式组解集的过程，叫做解不等式组。

一元一次不等式的符号方向：

在一元一次不等式中，不像等式那样，等号是不变的，他是随着你加或乘的运算改变。

在不等式中，如果加上同一个数(或加上一个正数)，不等式符号不改向;例如：AB，A+CB+C

在不等式中，如果减去同一个数(或加上一个负数)，不等式符号不改向;例如：AB，A-CB-C

在不等式中，如果乘以同一个正数，不等号不改向;例如：AB，AxCBxC(C0)

在不等式中，如果乘以同一个负数，不等号改向;例如：AB，AxC

如果不等式乘以0，那么不等号改为等号

所以在题目中，要求出乘以的数，那么就要看看题中是否出现一元一次不等式，如果出现了，那么不等式乘以的数就不等为0，否则不等式不成立。

不等式知识点总结篇2

1.不等式性质比较大小方法：

(1)作差比较法

(2)作商比较法

不等式的基本性质

①对称性：a>bb>a

②传递性:a>b，b>ca>c

③可加性:a>ba+c>b+c

④可积性:a>b，c>0ac>bc

⑤加法法则:a>b，c>da+c>b+d

⑥乘法法则：a>b>0，c>d>0ac>bd

⑦乘方法则：a>b>0，an>bn(n∈N)

⑧开方法则：a>b>0

2.算术平均数与几何平均数定理：

(1)如果a、b∈R，那么a2+b2≥2ab(当且仅当a=b时等号)

(2)如果a、b∈R+，那么(当且仅当a=b时等号)

如果为实数，则重要结论

(1)如果积xy是定值P，那么当x=y时，和x+y有最小值2;

(2)如果和x+y是定值S，那么当x=y时，和xy有最大值S2/4。

3.证明不等式的常用方法：

比较法：比较法是最基本、最重要的方法。

当不等式的两边的差能分解因式或能配成平方和的形式，则选择作差比较法;当不等式的两边都是正数且它们的商能与1比较大小，

则选择作商比较法;碰到绝对值或根式，我们还可以考虑作平方差。

综合法：从已知或已证明过的不等式出发，根据不等式的性质推导出欲证的不等式。综合法的放缩经常用到均值不等式。

分析法：不等式两边的联系不够清楚，通过寻找不等式成立的充分条件，逐步将欲证的不等式转化，直到寻找到易证或已知成立的结论。

4.不等式的解法

(1)不等式的有关概念同解不等式：两个不等式如果解集相同，那么这两个不等式叫做同解不等式。同解变形：一个不等式变形为另一个不等式时，如果这两个不等式是同解不等式，那么这种变形叫做同解变形。提问：请说出我们以前解不等式中常用到的同解变形去分母、去括号、移项、合并同类项

(2)不等式ax>b的解法

①当a>0时不等式的解集是{x|x>b/a};

②当a<0时不等式的解集是{x|x

(3)一元二次不等式与一元二次方程、二次函数之间的关系

(4)绝对值不等式|x|0)的解集是{x|-aa(a>0)的解集是{x|x<-a或x>a｝，几何表示为：oo-a0a

小结：解绝对值不等式的关键是-去绝对值符号(整体思想，分类讨论)转化为不含绝对值的不等式，

通常有下列三种解题思路：

(1)定义法：利用绝对值的意义，通过分类讨论的方法去掉绝对值符号;

(2)公式法：|f(x)|>af(x)>a或f(x)<-a;|f(x)|<a-a

(3)平方法：|f(x)|>a(a>0)f2(x)>a2;|f(x)|<a(a>0)f2(x)<a2;

(4)几何意义

(5)分式不等式的解法

(6)一元高次不等式的解法数轴标根法把不等式化为f(x)>0(或<0)的形式(首项系数化为正)，然后分解因式，再把根按照从小到大的顺序在数轴上标出来，从右边入手画线，最后根据曲线写出不等式的解。

(7)含有绝对值的不等式定理：|a|-|b|≤|a+b|≤|a|+|b|?|a|-|b|≤|a+b|中当b=0或|a|>|b|且ab<0等号成立?|a+b|≤|a|+|b|中当且仅当ab≥0等号成立推论1：|a1+a2+a3|≤|a1|+|a2|+|a3|推广：|a1+a2+...+an|≤|a1|+|a2|+...+|an|推论2：|a|-|b|≤|a-b|≤|a|+|b|

不等式知识点总结篇3

1、不等式及其解集

用“<”或“>”号表示大小关系的式子叫做不等式。

使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解。

能使不等式成立的未知数的取值范围，叫做不等式解的集合，简称解集。

含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式。

2、不等式的性质

不等式有以下性质：

不等式的性质1不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变。

不等式的性质2不等式两边乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变。

不等式的性质3不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变。

3、实际问题与一元一次不等式

解一元一次方程，要根据等式的性质，将方程逐步化为x=a的形式;而解一元一次不等式，则要根据不等式的性质，将不等式逐步化为xa)的形式。

4、一元一次不等式组

把两个不等式合起来，就组成了一个一元一次不等式组。

几个不等式的解集的公共部分，叫做由它们所组成的不等式的解集。解不等式就是求它的解集。

对于具有多种不等关系的问题，可通过不等式组解决。解一元一次不等式组时。一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集。

不等式知识点总结篇4

（1）最大值或最小值的`求法

第一步确定a的符号：a>0有最小值，a<0有最大值；第二步求顶点，顶点的纵坐标即为对应的最大值或最小值。

（2）y轴与抛物线y=ax^2+bx+c的交点为（0，c）。

（3）与y轴平行的直线x=h与抛物线y=ax^2+bx+c有且只有一个交点（h，ah^2+bh+c）。

（4）抛物线与x轴的交点。

二次函数y=ax^2+bx+c的图像与x轴的两个交点的横坐标x1，x2是对应的一元二次方程ax^2+bx+c=0的两个实数根．抛物线与x轴的交点情况可以由对应的一元二次方程的根的判别式判定：

①有两个交点△>0抛物线与x轴相交。

②有一个交点（顶点在x轴上）△=0抛物线与x轴相切；

③没有交点△<0抛物线与x轴相离。

（5）平行于x轴的直线与抛物线的交点。

同（4）一样可能有0个交点，1个交点，2个交点．当有2个交点时，两交点的纵坐标相等，设纵坐标为k，则横坐标是ax^2+bx+c=k的两个实数根。

（6）一次函数y=kx+n（k≠0）的图像l与二次函数y=ax^2+bx+c（a≠0）的图像g的交点，由方程组y=kx+n和y=ax^2+bx+c的解的数目确定：

①当方程组有两组不同的解时l与g有两个交点；

②方程组只有一组解时l与g只有一个交点；

③方程组无解时l与g没有交点．

（7）利用函数图像求不等式的解集，先观察图像，找出抛物线与x轴的交点，再根据交点坐标写出不等式的解集．

注意：观察图像时不要看漏了其中的部分。

不等式知识点总结篇5

1．解不等式问题的分类

(1)解一元一次不等式．

(2)解一元二次不等式．

(3)可以化为一元一次或一元二次不等式的不等式．

①解一元高次不等式；

②解分式不等式；

③解无理不等式；

④解指数不等式；

⑤解对数不等式；

⑥解带绝对值的不等式；

⑦解不等式组．

2．解不等式时应特别注意下列几点：

(1)正确应用不等式的基本性质．

(2)正确应用幂函数、指数函数和对数函数的增、减性．

(3)注意代数式中未知数的取值范围．

3．不等式的同解性

(1)|f(x)|＜g(x)与－g(x)＜f(x)＜g(x)同解．(g(x)＞0)

(2)|f(x)|＞g(x)

①与f(x)＞g(x)或f(x)＜－g(x)(其中g(x)≥0)同解；

②与g(x)＜0同解．

(3)当a＞1时，af(x)＞ag(x)与f(x)＞g(x)同解，当0＜a＜1时，af(x)＞ag(x)与f(x)＜g(x)同解．

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