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标题 商不变的规律教学教案设计
范文

商不变的规律教学教案设计（通用6篇）

作为一名优秀的教育工作者，通常需要准备好一份教案，教案是教学蓝图，可以有效提高教学效率。怎样写教案才更能起到其作用呢？以下是小编精心整理的商不变的规律教学教案设计，仅供参考，希望能够帮助到大家。

商不变的规律教学教案设计 篇1

教学目标：

1.使学生理解和掌握商不变的规律。

2.培养学生观察、比较、抽象、概括等能力。

3.通过体会"变"与"不变"的数学现象，引导学生感受辩证唯物主义的思想。

教学重点：理解商不变的规律。

教学难点：归纳商不变规律的过程。

教具准备：投影片、卡片。

教学过程

一、以疑激趣，导人新课口算(投影片出示)

(1)24÷12＝

(2)24000÷12000＝引导学生大胆猜测第(2)题的结果。教师因势利导，让学生思考它与第(1)题有什么关系，这节课就来研究这个问题。

[评析：提出新颖的、有一定难度的、与新知联系密切的问题，让学生产生疑问、猜想，有效地激发学习动机。]

二、探索发现规律

1.观察算式，说出各部分的名称。24÷12=2被除数除数商2.观察算式，分类整理。学生口算下列各题(卡片)：

(24×2)÷(12×2)＝

(24÷4)÷(12÷4)＝

(24÷3)÷(12÷3)＝

(24×10)÷(12×10)＝

(24－8)÷(12－8)＝

(24÷6)÷(12÷6)＝

(24×2)÷(12÷2)＝

(24×3)÷(12×2)＝

(24×5)÷(12×5)＝

思考：与24÷12＝2相比，上面哪些算题的商没有变化?再根据商的变化情况给这些题目分类。

重点引导学生观察"商不变"的这组题目，再次提出问题：商不变，谁在变?(被除数、除数在变)你能根据被除数、除数的变化情况，再一次把这组题目进行分类吗?为什么这样分类?组织学生在小组讨论后，分成下面两类：

第一类：(24×2)÷(12×2)＝2

(24×5)÷(12×5)＝2

(24×10)÷(12×10)＝2

第二类：(24÷3)÷(12÷3)=2

(24÷4)÷(12÷4)＝2

(24÷6)÷(12÷6)＝2

教师陈述：被除数、除数都乘几，可以说被除数、除数都扩大了几倍;被除数、除数都除以几，可以说被除数、除数都缩小了几倍。板书：扩大缩小

3.观察算式，发现规律

(1)引导学生小组讨论：以24÷12＝2为标准，分别观察上面两组题目的被除数、除数是怎样变化的?

(2)学生讨论汇报：

生1：我发现被除数、除数都扩大2倍，商没有变。追问："都"是什么意思?

生2："都"的意思是被除数扩大2倍、除数也扩大2倍。

引导：被除数、除数都扩大2倍，可以这样说：被除数、除数同时扩大2倍。

生3：我发现被除数、除数同时扩大10倍，商不变。

生4：我发现被除数、除数同时缩小3倍，商不变。

组织学生用完整的话说出上面的规律，并与书上的规律比较。

板书：在除法里，被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数，商不变。

(3)组织学生举例验证，并板书课题："商不变规律"。

(4)讨论：为什么(24一8)÷(12一8)，(24×2)÷(12÷2)，(24×3)÷(12×2)的商发生变化呢?在“同时"、"相同的倍数"下面画着重号，引起学生重视。

[评析：有目的地放手对一些算式进行各层次的分类，引导学生观察、比较、分析、综合，从而概括得出商不变的规律，构思新颖、设计巧妙、步步深入、层层逼近，充分引导学生参与学习的过程，体现了教师主导作用和学生主体作用的紧密结合，体现了"讲一点而学很多"的教学策略。]

三、反馈练习，深化认识

1.以"故事"激发兴趣，加深理解。师生一起欣赏一段录像故事《猴子分桃》。花果山风景秀丽，气候宜人，那儿住着一群猴子。有一天，猴王让小猴分桃子。猴王说："给你6个桃子，平均分给3只小猴子"。小猴子一听，连连摇头，心想每只小猴才分到2个桃子呀，”不行，太少了!太少了!"小猴子喊了起来。猴王缓了口气说："那好吧，给你60个桃子平均分给30只猴子怎么样啊?"小猴子得寸进尺，挠了挠头试探地说："大王请开恩，再多给点行不行呀？这时猴王一准桌子显出慷慨的样子："那好吧，给你600个桃子去平均分给300只小猴子，你总该满意了吧!"小猴子笑了，猴王也笑了。

引导：同学们也笑了，谁的笑是聪明的笑?为什么？

引导学生思考：24000÷12000等于多少?根据是什么?

2.口算。

3.根据31200÷2600＝12很快说出下列各题的结果。

312÷26＝ 3120÷260= 15600÷1300＝ 312000÷26000= 156000÷13000＝

4.抢答。

(1)在一道除法算式里，如果被除数除以5，除数也除以5，商( )。

(2)在一道除法算式里，如果被除数乘10，要使商不变，除数( )。

(3)在一道除法算式里，如果除数除以100，要使商不变，被除数( )。

5.已知48÷12=4，判断下列各式是否正确。如果不对，怎样改一下就对了。

(1)(48×5)÷(12×5)＝4……( )

(2)(48×3)÷(12×4)＝4……( ).

(3)(48÷4)÷(12÷4)=4……( )

(4)(48÷6)÷(12×6)=4……( )

(5)(48×3)÷(12÷3)＝4……( )

(6)(48÷4)÷(12÷4)＝4……( )

(7)(48×2)÷(12×2)＝4……( )

(8)(48÷2)÷(12÷2)＝4……( )

6.填空，看谁填得又对又快。

(1)90÷30=(90×口)÷(30×2)

(2)(40×5)÷(20○5)=2

(3)(1200÷口)÷(40005)=3

(4)(120004)÷(40004)=3

(5)(12000口)÷(4000口)＝3

7.小游戏找朋友。

方法：一位同学手执32÷8＝4的卡片，说："愿意和我做朋友的请到台上来。对手执(32×4)÷(8÷4)的卡片反问："你怎样改动一下，我们就可以成为好朋友?还可以怎么改呢?"在做过一些类似的活动后小结：祝贺你们找到了这么多的好朋友，愿我们班成为一个团结协作的大集体。

四、课堂总结提问：这节课我们一起研究了什么内容?你有什么收获?还有哪些疑问?

总结：同学们通过认真观察、思考、比较，在被除数、除数的变化申看到了商不变的规律，这种观察和思考问题的方法会使我们变得越来越聪明。

[评析：巩固练习的形式多样，不拘一格，效果明显，既"实"又"活"。猴王分桃的故事，寓意深而颇有情趣，给数学内容赋予了情感色彩，让学生始终在愉悦、和谐的气氛中获取新知。判断练习，让学生说错在哪里，怎样改一下就对了，不仅加深了对商不变规律的理解，而且有效地培养了学生独立思考、敢于争辩、善于表达的能力。

商不变的规律教学教案设计 篇2

教学内容

人教版九义六年制小学数学第七册P84

教学目标

1、使学生理解和掌握商不变的规律，并能运用这一规律口算有关除法。

2、培养学生观察、概括以及发现规律、探索新知的能力。

教学具准备

多媒体课件一套，每生一只计算器。

教学过程

一、始动阶段，设疑激趣

以卡片先出示右三题，指名口算；再出左三题，同桌两人比赛，左边的用计算器逄，右边的用口算。

（36×2）÷（12×2）＝ （36÷2）÷（12÷2）＝

（36×4）÷（12×4）＝ （36÷3）÷（12÷3）＝

（36×8）÷（12×8）＝ （36÷12）÷（12÷12）＝

教师用黄色粉笔写出商后，问比赛的胜负如何？

师：好多用计算器算的同学赢了！哎哟，用口算的小嘴翘起来了。这个比赛不公平，是吧？那交换一下，再赛一道题怎样？教师板书：（36×100…0）÷（12×100…0）＝

10个 10个

学生皆面有难色。稍后——

生1：等于2。

生2：等于3。

师：请你说说这一题为什么等于3呢？

生2：36÷12＝3。

师：他的知识面真宽！（在两组口答题上方板书：36÷12＝3）那么这一题究竟等于多少呢？是不是与36÷12有联系？（用红粉笔在“（36×100…0）÷（12×100…0）＝”之后板书：？）这节课我们就一起来研究这个问题。

二、新授阶段，观察概括

师：现在我们回过头来看这两组题。你发现这两组题的商有什么特点？

生：都等于3。

师：对！这两组题的商与36÷12的商一样，都是3，没有发生变化。下面我们进行一项公平的比赛，请同桌左边同学观察与思考左边一组题，右边同学观察思考右边一组题，（用绿色粉笔板书：）看谁抢先回答出这个问题：（出示）这些题与36÷12＝3比，被除数36和除数12怎样变化，商才不变的呢？

在有学生举手欲回答“观察与思考”时——

师：请同桌两位同学交流一下各人的发现。

同桌交流后集中发言。

师：观察左边一组题，你发现了什么？

生1：通过观察，我发现被除数、除数都乘以相同的数，商不变。

师：请用上“扩大”这个词，把你发现的规律再说一下。

生1：通过观察，我发现被除数、除数都扩大相同的倍数，商不变。

师：观察右边的一组题呢？

生：通过观察，我发现被除数和除数都缩小相同的倍数，商不变。

师：哪位同学能把这两种情况用一句话概括出来？

生：在除法中，被除数和除数都扩大或缩小相同的倍数，商不变。

师：说得真好！谁能再说一说。

生：在除法中，被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数，商不变。

用小黑板出示“商不变的规律“，组织学生齐读一遍。

师：同学们发现的这个规律是否具有普遍性呢？请你们接下来再举几个例子（手指两组口答题），看被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数，商变不变？

生：（36×3）÷（12×3）＝108÷36＝3

师：［板书：（36×3）÷（12×3）＝3］他举了个被除数、除数同时扩大3倍，商不变的例子。谁能举个被除数、除数同时缩小的例子？

生：（36÷9）÷（12÷9）＝4÷……

师：12÷9等于多少？

生齐：12÷9等于1余3。

师：噢，有余数。这个例子究竟怎么算呢？同学们暂时还不会，哪位能重举个例子？

生：（36÷4）÷（12÷4）＝9÷3＝3

师：他举了个被除数、除数同时缩小4倍的例子，商还是不变。

刚才，同学们通过观察、思考、讨论、验证，证实了：在除法中，被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数，商不变。谁能给我们发现的规律取个名字？这个规律人们通常叫“商不变的规律”。（板书：商不变的规律）

出示：

（36×2）÷（12÷2）＝

（36×5）÷（12×3）＝

（36÷6）÷（12÷2）＝

（36＋12）÷（12＋12）＝

师：这几题的商也都是3吗？

多数学生肯定，少数学生否定，双方争执不下。

师：现在同学们有两种意见，争执不下，大家商量一下：怎么办呢？

不少学生认为：“算，算！”

师：好，那我们按照运算顺序算一下，看究竟等于多少？能口算的就口算，不能口算的用计算器算。

学生回答后，教师板书得数。刚算出第一题答案是12，少数派学生就欢呼起来。

师：与36÷12＝3比，这几题的商为什么变了呢？请前后桌四人一组讨论讨论。

学生讨论之后，推举代表发言。

生1：我看第一题，因为被除数和除数不是同时扩大或缩小，尽管倍数相同，所以商还是变化了。

生2：第二题和第三题，虽然被除数和除数同时扩大或同时缩小，由于倍数不相同，所以商发生了变化。

生3：第四题，被除数和除数不是同时扩大，而是同时增加相同的数，所以商也变了。

师：三个小组代表的回答太棒了！看来，对商不变的规律我们要全面地理解哦。只有当被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数，商才不变。

那现在你看看“商不变的规律”，你认为哪几个词特别重要？

学生说出“同时”、“相同”、“商”三个词，教师用红笔加圈后，请学生再自由地读一遍。

师：请同学们阅读课本第84页，同桌两人交流交流怎样回答课文中的五个问题。

学生看书、填表、交流。

师：同学们有什么问题要提吗？

生齐：没有。

师：那你知道学习商不变的规律有什么用吗？

生：可以运用商不变的规律，来做整十、整百数的除法口算。

当教师问：“你会了吗？”绝大部分学生响亮地回答：“会！”少数学生有些迟疑。

师：谁会举几个例子，教教几个还没有完全会的同学？

生1：500÷100＝500÷100＝5。（教师随之板书。）

生2：600÷200＝600÷200＝3。（教师随之板书。）

三、调节阶段，放松愉悦

师：刚才同学们的表现好极了！现在我们来轻松一下，听个故事。（播放配乐故事，出示相应画面）

“故事的名字叫‘猴王分桃子’。

“花果山风景秀丽，鸟语花香。桃树上挂满了桃子，桃树下坐着一群猴子，它们在等猴王来分桃子。猴王准时来到。猴王说：‘给你6个桃子，平均分给3只小猴吧。’小猴子听了，连连摇头：‘太少了，太少了！’猴王就说：‘那好吧，给你60个桃子，平均分给30只小猴，怎么样？’小猴子得寸进尺，挠挠头皮，试探地说：‘大王，请您开开恩，再多给点行不行啊？’猴王一拍胸脯，显示出慷慨大度的样子：‘那好吧，给你600个桃，平均分给300个小猴，你总该满意了吧？！’这时，小猴子笑了，猴王也笑了。

“同学们，谁的笑是聪明的一笑，为什么？”

教师相机板书： 6 3

60 30

600 300

生1：小猴子的笑是聪明的一笑，因为越来越多的小猴子分到桃子了。

师：想得有道理！

生1：猴王的笑是一聪明的一笑。因为猴王利用商不变的规律把小猴子给骗了，每只小猴子还是分的2个桃子。

师：对！数学变了，但桃子个数与小猴只数之间的倍数关系没有变。我们可不能被表面现象所迷惑，要透过现象看本质。

四、反馈阶段，深化认知

（1）800÷25＝（800×4）÷（25×4） （ ）

（2）48÷24＝（48÷4）÷（24÷2） （ ）

（3）32800÷400＝328÷4 （ ）

（4）30×4＝（30÷2）×（4÷2） （ ）

要求学生认为对的话，则举手；错的话，则举拳。第（1）、（4）题要说明理由。

师：第（1）题为什么说是错的呢？

生：800×4＝3200，25×4＝100，3200÷100＝32，而800÷25＝……

有几个学生在座位上帮忙：“800÷25也等于32。”

师：那这道题对不对？

生齐：对！

师：可为什么有同学那么快就能很快判断它是对的，他有没有计算呢？

生：根据商不变的规律，被除数和除数同时扩大4倍，商不变，所以这道题是对的。

师：真会动脑子！一学就会用了！

第（4）题大多数学生很快判断出是对的，少数学生判断出是错的。

师：哦，有判对的，也有判错的。请不同意见的双方各出一名代表，到前面辩论。

正方：请说说商不变的规律。

反方：在除法里，被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数，商不变。

正方：这道题中是同时缩小的吗？

反方：是同时缩小。

正方：再请看看缩小的倍数相同吗？

反方：缩小的倍数相同。

正方：那么这道题符合商不变的规律吗？

反方：不符合。

正方：为什么？

反方：这道题中的30和4是被除数和除数吗？

正方：……嗯！

反方：请你再说说商不变的规律。

正方：（略）

反方：请把前4个字再说一遍。

正方：在除法里。

反方：这道题可是在乘法里啊！

正方：噢！可是……这是“积不变的规律”……

反方：积不变的规律？那我们一起算一算：30×4＝120，30÷2＝15，4÷2＝2，15×2＝30，120＝30？

学生们笑出声来：“120怎么等于30？”

正方：我们只看到“同时缩小”和“相同的倍数”，忽视了“在除法里”这个前提条件，错了。

学生们和教师都热烈鼓掌。

师：谁能再说一说这道题为什么错？

生：它错误地把商不变的规律运用到乘法算式中了。

师：一针见血！刚才判断出这道题是错的同学请笑一笑。希望以后笑的人能更多一些啊！

出示课本第85页上一个“做一做”，让学生在课本上完成。

逐条出示口算题：

2800÷400 3000÷50

7200÷800 4500÷900

4000÷200 96000÷6000

4000÷200、96000÷6000两题请学生说说想法。强调被除数、除数末尾要划去同样多个“0”。

师：想一想，现在再出类似的题比赛，一个用计算器算，一个用口算，谁会赢？那现在我们换个形式再赛一场，一场公平的比赛，怎样？

出示竞赛题：

在□中填数，在空白中填运算符号：

200÷40＝5

（200×4）÷（40×□）＝5 （200÷2）÷（40÷□）＝5

（200×3）÷（40 □）＝5 （200÷4）÷（40 □）＝5

（200×□）÷（40 □）＝5 （200÷□）÷（40 □）＝5

师：□里可以填“0”吗？为什么？

师：今天这节课学习了什么？谁能不看黑板说一说商不变的规律。同学们在被除数和除数的变化中，看到了商不变的规律。如果能经常这样观察思考问题，同学们就会越来越聪明。还有什么问题吗？

现在我们来看（36×100…0）÷（12×100…0）等于多少呢？

生：等于3。 10个 10个

师：同意等于3的请举手。（全班皆举手。）哪位能说一说为什么等于3？

生：36和12同时缩小了相同的倍数，其实这道题就可以算36÷12，所以等于3。

师：课的开始大部分同学不会解答这道题，通过同学们的努力发现了商不变的规律，现在运用这个规律就可以口算这道用计算器都算不出的题啦！

课后有兴趣的同学请思考：（在“竞赛题”下方出示）

（200＋200）÷（40 □）＝5

商不变的规律教学教案设计 篇3

一、教学内容：

冀教2011课标版小学四年级数学上册第20—21页商不变的规律。

二、教学目标

1.经历探索的过程，发现商不变的规律。

2.能运用商不变的规律，进行一些除法运算的简便计算。

3.在探索规律的过程中，经历观察、比较、综合、归纳等思维活动，获得一些探索的经验，发展思维能力。

4.进一步感受数学在实际生活中的应用。

三、教学重点

让学生在探索过程中发现规律。

四、教学难点

理解商不变的规律以及在实际中的应用。

五、教学准备：课件

六、教学过程

（一）创设《和尚分面包》的故事情境，引入新课

1.从这个故事中你发现了哪些数学信息？根据这些信息，你能提出什么数学问题？

2.大家猜一猜，三种分法，每天吃到的面包数一样吗？

3.你会用算式表示出小和尚们平均每天能吃到几个面包吗？

（二）探索规律

1．板书学生的算式

8÷2=4（个）

16÷4=4（个）

32÷8=4（个）

师：通过计算，我们发现三次分面包看起来分的面包数越来越多，分的天数也越来越多，其实平均每天能吃到的面包数是一样的。老和尚是运用了什么知识帮助教育了肥肥小和尚的，现在就让我们来探究这个问题。

2．小组合作探究，发现规律。

活动要求：

从上往下仔细观察这组算式的被除数、除数、商，说一说它们是怎样变化的？

（2）结合算式用准确的语言表述这一规律。

(3) 举例验证商不变的规律。

3．小组汇报学习成果。

4．归纳小结。

师：谁能将你的发现用自己的语言试着说一说。

生：在除法里，被除数和除数同时乘相同的数，商不变。

生：在除法里，被除数和除数同时乘相同的数（0除外），商不变。（幻灯片出示规律）

师：你能给同学们说说这里为什么0要除外？

生：因为0不能作除数。

５. 同桌讨论，发现规律。

师：从下往上观察，相信同学们会有新的发现？

生：汇报学习成果。

师：你能像前面的发现一样，用你的语言表述一下你的发现吗？

生：在除法里，被除数和除数同时除以相同的数（0除外），商不变。（幻灯片出示规律）

6.总结规律。

师：谁能把两次的发现合并在一起，用规范的语言表述出来。

生：在除法里，被除数和除数同时乘（或除以）相同的数（0除外），商不变。（板书规律）

师：板书课题《商不变的规律》（学生齐读课题一遍）。

师：你认为商不变的规律中，哪些词语比较重要？（同时、相同、0除外）学生齐读商不变的规律。

7.举例验证（再次小组合作完成）。

师：你还能举出像这样的例子说明你的发现吗？

8.让学生看书并齐读Ｐ20页商不变规律。

9.前后照应（故事中的疑问得到解决）。

（三）巩固规律

1．试一试： 650 ÷ 40

（1）让学生运用商不变的规律试着笔算650÷ 40（把被除数和除数同时除以10）。

（2）余数是1还是10？

2.学以致用。

下面的计算对吗，说一说你判断的理由。

740÷60＝12……2

12

60 740

6

14

12

2

小结：利用商不变规律能使除法运算更简便。

（四）尝试运用规律

同学们，接下来我们利用所学的规律进行创关练习吧！

第一关：填空我在行

（1）在一道除法算式里，如果被除数除以5，除数也除以5，商（ ）。

（2）在一道除法算式里，如果被除数乘10，要使商不变，除数（ ）。

（3）在除法里，被除数和除数同时乘或除以（ ）的数（0除外），（ ）。

第二关： 判断我神速（正确的拖进正确的蘑菇屋里，错误的拖进错误的蘑菇屋里）

（１）甲乙两数的商是7，如果甲乙两数都乘100，商是700。

（２）被除数乘3，除数也乘3，商不变。

（３）48÷12＝（48÷2）÷（12÷2）

（4）80÷20＝（80＋2）÷（20＋2）

第三关： 规律运用我能行（帮小兔过河）

48÷4＝

240÷20＝

480÷40＝

4800÷400＝

第四关： 解决问题我最棒

聪聪和红红从同一天开始分别看两本故事书。聪聪看的故事书有70页，红红看的故事书有140页。聪聪每天看14页，5天看完。红红每天了28页。不计算，你能说出红红几天能看完吗？

引导学生独立思考，指名回答，并说出理由。

（五）总结、作业

1.通过这节课的学习，你有什么收获？

2.作业：课本21页练一练第1、3题。

商不变的规律教学教案设计 篇4

教学目标：

(1) 知识与技能：能运用商不变的规律口算有关除法。

(2) 过程与方法：让学生经历探索的过程，学会并用类比迁移的方法探索新知，通过观察、分析、交流、合作总结被除数和除数同时发生变化，商不变的规律。培养学生观察、比较、猜想、概括以及发现规律、探索新知的能力。

(3) 情感、态度与价值观：引导学生经历探索过程，体验数学知识的探索性，体验发现乐趣，增强成功体验。

教学重点：

(1) 引导学生自己发现规律，掌握规律;

(2) 通用简单的语言表述规律;

(3) 利用商不变的规律进行简便计算。

教学难点：

(1) 引探讨发现规律的过程;

(2) 用语言正确表述变化的规律。

学生情况：

兴趣是的老师。而且课标明确指出：“数学学习活动必须建立在学生认知发展水平和已有的知识经验基础之上。”四年级的小学生具有好动、好奇的心理特点，喜欢探究新的知识内容。学生之前已分别掌握了被除数不变，商随除数的变化而变化的情况和除数不变，商随被除数的变化而发生变化的情况。有了这些认识基础，再利用知识的迁移，他们一定能经过探索，发现并总结规律。

教学方法：

根据本课教学内容的特点和学生的思维特点，我选择了引导发现法为主，辅以谈话法、小组合作等方法的优化组合。充分调动学生各种感官参与学习，发挥学生的主观作用与老师的点拨作用，体现“学生是课堂的主体、教师是课堂的主导”，利用引人入胜的.问题情境，生动有趣的故事激发学生学习的兴趣，调动学生学习的积极性，引导他们去发现规律、分析规律、解决实际问题、获取知识，从而达到训练思维、培养能力的目的。

教学过程：

一、创设情境，提出问题

利用生动有趣的故事导入新课。四年级的学生一般都喜欢听故事，用故事导入新课，能快速吸引学生的注意力到课堂中来。

(1) 找两名学生学生，一个扮演孙悟空，一个扮演猪八戒：14块饼平均分，2天分完;140块饼平均分，20天分完。

(2) 教师提问：真的像猪八戒想的那样，每天我可以多吃些了吗?通过这节课的学习，你就知道啦。

板书课题：商不变的规律

二、合作探究，发现规律

(1) 提出问题：大屏幕出示如下的算式。要同学们先计算出商，再从上到下观察这些式子，注意分别用第2、3、4、5式与第1个算式进行比较，你发现了什么?5分钟时间，小组交流讨论。讨论出结果后，用行动告诉老师。

(2) 小组讨论。小组成员激烈讨论，老师鼓励学生各抒已见，学生之间相互补充，用自己的语言总结发现规律。

(3) 汇报交流。等班里大部分同学都安静坐好后，教师先找两位同学说出他们分别计算出的上面式子的商，然后找位于班级不同小组、不同层次的学生分别表述他们组发现的规律。

把几个算式放在一起进行对比。

经过对比，学生们会很容易地发现规律。先找班里左边的小组表述规律，他们会说“被除数乘一个数，除数也乘一个数，商不变”。这时，老师要教师适时加以评论表扬，说“你们组发现了被除数和除数乘一个数，商不变。有了这么棒的发现，真不错。”再找其他组进行补充，教师适时加以引导。全班有21个讨论小组，教师找10个组不断地进行加工补充。10个组占了全班将近50%的学生，经过这么多同学的补充和教师的引导，同学们最终会完整地说出这样的规律：被除数和除数同时乘相同的数，商不变。

(4) 教师质疑：还有其他问题吗?引出条件：0 除外。为什么是 0 除外呢?生：因为 0 乘任何数都得 0 。老师引导学生：你们觉得在这个规律中，哪几个词比较关键?学生会发现：同时、相同、0 除外。为什么说是“同时”、“相同”?可以举例子来证明，从而得出规律：被除数和除数同时乘相同的数(0 除外)，商不变。引导学生用数学式子的方式把这个规律表达出来。

教师板书

(5) 引导学生利用刚刚发现并总结规律和过程，再从下到上观察这些式子，注意分别用第2、3、4、5式与第1个算式进行比较，你发现了什么?

有了刚刚总结规律的方法，相信同学们能很快发现并说出结论：被除数和除数同时除以相同的数(0 除外)，商不变。

教师在刚刚板书的位置下面一行板书

(6) 教师总结：这就是商不变的规律。全班学生齐读并背诵这两条规律。

(7) 学生们发现了这两条规律，再回看课堂导入过程中分饼的故事，让学生们明白在刚才的故事中，孙悟空正是利用商不变的规律教育了贪婪的猪八戒。

三、巩固练习，扩展应用

题目的设计都是商不变的规律的灵活运用，使学生能进一步加深理解并学以致用。

1.我来问，我来答

(1)被除数乘 2，除数怎样变化，商不变?

(2)除数除以 10，被除数怎样变化，商不变?

2.判断对错。

(1)被除数和除数同时乘 5 ，商就应乘 25 。 ( )

(2)两数相除的商是 6，如果被除数和除数同时除以 3，商还是 6。( )

(3)已知14 ÷ 2 = 7，则(14×5)÷(2×3)= 7。 ( )

3.从上到下，根据第一行的商，写出下面两题的商。

4.在○中填上运算符号，在□中填上数。

直接由第 1 个式子到第 4 个式子，学生接受起来会比较困难，所以用第 2 个式子和第 3 个式子作为过渡，这样学生就可以很容易地理解并得知第 4 个式子该如何填写了。

4. 自主评价，促进反思

和大家分享一下，本节课你的收获吧!只要学生说出和本节课有关的学习内

容，教师都适时加以表扬鼓励。让同学们自己反思学到的知识，既注重了学法、情感等方面的总结，又让学生体会到数学来源于生活，又应用于生活的道理。

五、说练习的内容

课堂作业：课本 P95 5

板书设计：

商不变的规律

商不变的规律教学教案设计 篇5

【教学目标】

1、知识与技能

学生通过观察，能够发现并总结商的变化规律、会灵活运用商的变化规律。

培养学生用数学语言表达数学结论的能力。

2、过程与方法

使学生经历引导学生思考发现商的变化规律的过程，灵活运用商的变化规律。

3、情感态度与价值观

培养学生初步的抽象、概括能力及善于观察、勤于思考、勇于探索的良好习惯。

【教学重点】

探究商不变的规律和运用规律进行一些除法运算。

【教学难点】

引导学生自己发现并总结商的变化规律。

【教学方法】

启发式教学、自主探索、合作交流、讨论法、讲解法。

【课前准备】

多媒体

【课时安排】

1课时

【教学过程】

（一）故事导入

师：同学们，喜欢看《西游记》吗？最喜欢西游记里的什么人物？谁最贪吃？

一天，孙悟空拿来一些饼，猪八戒想去抢，孙悟空说：“我分给你吧，我给你8块饼，平均分2天吃完，怎么样？”猪八戒说：“太少了！”孙悟空灵机一转说：“那我就给你80块饼，平均分20天吃完。”猪八戒笑着说：“太好了！太好了！这回每天我可以多吃些了！”

提问：你认为小猪说的有道理吗？同桌交流。

师：相信同学们学了今天的知识就会明白其中的道理。

（二）探究新知

1、探索商不变的规律。

（1）观察下面两组算式，你发现了什么？你能照样子再写一组吗？

8÷2＝480÷20＝4800÷200＝4

48÷24＝224÷12＝26÷3＝2

小组比赛：比一比看谁写得又对又快。

（2）根据算式找出规律。

8÷2＝4

80÷20＝4

800÷200＝4

出示自学提纲，学生自主观察探究。

①从上到下观察，被除数和除数是按照什么规律变化而商不变的？

②再从下到上观察，被除数和除数是按照什么规律变化而商不变的？

（3）汇报交流：从上到下观察，你发现了什么？

8÷2＝4

（8×10）÷（2×10）＝4

（8×100）÷（2×100）＝4

被除数和除数同时乘10或乘100……商不变。

从下到上观察，你发现了什么？

800÷200＝4

（800÷10）÷（20÷10）＝4

（800÷100）÷（200÷100）＝4

被除数和除数同时除以10或100……商不变。

2、尝试用自己的语言说出其中的规律。

学生交流后师小结：

被除数和除数同时乘或者除以相同的数，商不变。

讨论：这个“相同的数”，可以是0吗？为什么？

3、验证规律。

每人举出一组有这种规律的算式进行验证。

4、试一试。

用不同的方法计算350÷50。

师：我们男女生进行比赛吧。

汇报交流：

师：你能解释一下他们这样计算的理由吗？

5、回顾故事，总结提升。

师：刚才的故事中，小猴子是运用什么规律教育贪吃的小猪的呢

生交流：商不变的规律。

（三）课堂练习

谈话：同学们，你们学得怎么样了？我们一起到智慧乐园挑战一下自己吧！有没有信心呢？

1、想一想，算一算。

45÷3＝88÷8＝65÷5＝

450÷30＝880÷80＝650÷50＝

4500÷300＝8800÷800＝6500÷500＝

2、用商不变的规律进行简算。

200÷25

400÷25

（四）拓展提高

根据476÷17＝28，你能写出多少个商是28的算式？

全班比赛：看谁写得最多。

学生比赛后集体交流。

（五）课堂总结

师：通过学习，你有什么收获？

生交流：被除数和除数同时乘或除以一个相同的数（0除外），商不变。这就是商不变的规律。

（六）板书设计

商不变的规律

8÷2＝4

80÷20＝4

800÷200＝4

被除数和除数同时乘或除以一个相同的数（0除外），商不变。这就是商不变的规律。

【教学反思】

在教学《商不变的性质》时，尝试从学生感兴趣的实例引入，从学生的反应来看比我原来直接出现一些数学算式，让他们直接计算的效果更好。课的开始我首先给学生讲了一个小故事：一天，孙悟空拿来一些饼，猪八戒想去抢，孙悟空说：“我分给你吧，我给你8块饼，平均分2天吃完，怎么样？”猪八戒说：“太少了！”孙悟空灵机一转说：“那我就给你80块饼，平均分20天吃完。”猪八戒笑着说：“太好了！太好了！这回每天我可以多吃些了！”这个关键引导学生从被除数和除数之间的变化得出“商不变”的规律，期间教师扶得少，学生创造的多；学生学会的不仅仅是一条数学性质，更重要的是，学生在自主学习中，学会了独立思考，学会了进行合作，还学习了“像数学家一样进行研究、创造”。同学们学习积极性很高，人人参与互动学习，通过列式、比较、讨论，学生自己总结出了商不变的规律，培养了学生的学习能力，使学生真正成为学习的主人。

商不变的规律教学教案设计 篇6

教学目标:

1.理解和掌握商不变的规律，并能运用这一规律口算有关除法，培养学生的观察、概括以及提出问题、分析问题、解决问题的能力。

2.学生在参与观察、比较、概括、验证等学习过程中，体验成功，收获学习的快乐。

教学重难点:

1、重点：理解归纳出商不变的规律。

2、难点：会初步运用商不变的规律进行一些简便计算。

教学过程

一、创设情境，激发兴趣

导入：同学们想玩游戏吗？今天我们就一起玩一个自编除法的游戏。老师这有三个数字——8、2、0、，每个数字在一道算式中可以出现一次、两次或多次，也可以一次也不出现，但是要求每一道算式中的商必须等于4，限时一分钟，看谁写得多！ 预测：

8÷2=4

80÷ 20=4

800÷ 200=4

8000÷ 2000=4

88÷ 22=4

888÷ 222=4 8888÷ 2222=488888÷ 22222=4 880 ÷220=4 8800 ÷2200=488000÷ 22000=4

发现：我们无论编出多少道不同的算式，什么是不变的？（板书：商不变）

商不变，是什么在变呢？（板书：被除数和除数）

探究：被除数和除数究竟有怎样的变化，商却不变呢？这节课我们一起来研究商不变的规律（板书课题）

二、合作学习、探究规律

探究：请观察我们自己编的一组算式，看看被除数和除数究竟是怎样变化的而商却不变？

要求：可以自己研究，也可以小组内共同探究。

交流：说出自己的发现。

预测1：学生对于“同时”、“相同”的用词不一定能用的准，理解不一定能非常透彻。

解决：让学生在自己充分的理解，叙述的基础上提炼出“同时”、“相同”一词。

预测2:对于“零除外”，有些同学可能会想到这一情况，但对于其原因不是很清楚。

解决：让学生实际举例，使其充分理解——零不能做除数。

三、应用规律，反馈内化

1、在○里填上运算符号，在 里填上适当的数。

（1）16÷ 8=（16× 2）÷ （8 ×□ ）

（2）480÷80=（480÷10）÷（80○10）

（3）150÷25=（150○□ ）÷（25○□）

2、口算。

竞赛：一分钟内能完成几道题，并说说做的快的原因。

3、简算

400÷25=你会算吗？怎样变成我们学过的形式在计算呢？

预测：400÷25=（400× 4）÷ （ 25× 4）=1600÷ 100=16 400÷25=（400÷5）÷（25÷5）=80÷5=16

四、总结延伸，应用拓展

今天我们一起研究了商不变的规律，请同学们大胆猜测一下，在乘法，加法、减法中会不会也有积、和、差不变的规律呢？请同学们利用课余时间与学习伙伴一起研究、思考。 教学反思：在小学阶段，商不变的规律是一个很重要的内容，给今后分数和比的性质打下了坚实的基础。但新教材却把商不变的规律及商的变化规律都放在一个例题中，大大增加了学习内容和理解难度，我将内容进行了分化，将商不变的规律单独作为一个完整的课时来讲，大胆创新，重点突出了商不变的规律，效果很好。 上完本节课有几点收获：

1、由学生感兴趣的游戏引入新课，能激发学生探究新知的欲望；

2、练习内容形式多样，由浅入深，让学生进一步内化商不变的规律；

3、在探究商不变的规律时，重视学生的自主探究、合作交流的培养，体现主导与主体间的关系；

4、揭示规律并非一步到位，而是分解揭示，首先让学生发现被除数和除数同时扩大相同的倍数，商不变，然后，再让学生发现被除数和除数同时缩小相同的数，商不变，最后提示学生0乘任何数都得0，0不能当做除数，然后总结出商不变的规律。然而也有不足之处：首先，在讲解完规律过渡到应用时，衔接不够自然;规律应用过程中，讲解简便运算后，总结不到位:由于在讲解练习题时，把握不熟练:在发动学生回答问题上不到位，以至于课堂气氛不够活跃，学生明明会的问题不敢回答，需要老师再三提示。在以后的教学工作中，我要扬长避短，精益求精，争取做到更好！
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更新时间：2025/4/7 19:39:40