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《2.5 等比数列的前n项和》测试题的总结

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《2.5 等比数列的前n项和》测试题的总结

一、选择题

1。（2007陕西理）各项均为正数的等比数列的前项和为，若，，则（）

A。16 B。25 C。30 D。80

考查目的：考查等比数列的前项和公式及运算求解能力。

答案：C。

解析：由，可知，的公比，∴①，②，②式除以①式，得，解得（舍去），代入①，得。 ∴ 。

2。（2010天津理）已知是首项为的等比数列，是的前项和，且，则数列的前项和为（）

A。或 B。或 C。 D。

考查目的`：考查等比数列前项和公式的应用及等比数列的性质。

答案：C

解析：设的公比为，若，则，，不合题意，所以。由，得，得，所以，因此是首项为1，公比为的等比数列，故前5项和为。

3。设等比数列的前项和为，若，则等于（）

A。 B。 C。 D。

考查目的：考查等比数列前项和公式及性质等基础知识，考查运算求解能力。

答案：A。

解析：解法1：若公比，则，∴。由，得，∴，∴。

解法2：由可知，公比（否则有）。设，则，根据，，也成等比数列，及，，得，∴，故。

二、填空题

4。在等比数列中，已知，则公比。

考查目的：考查等比数列的前项和公式及其中包含的分类讨论思想．

答案：1或。

解析：由已知条件，可得，当时，，符合题意；当时，由，消去，得，解得或（舍去）。综上可得，公比或。

5。（2009浙江理）设等比数列的公比，前项和为，则．

考查目的：考查等比数列通项公式与前项和公式的基本应用。

答案：15。

解析：∵，，∴。

6。已知等比数列的首项为，是其前项和，某同学经计算得，，，后来该同学发现其中一个数算错了，则算错的那个数是，该数列的公比是。

考查目的：考查等比数列的概念、前项和概念及公式等基础知识，考查分析问题解决问题的能力。

答案：，。

解析：假设正确，则由，得，所以公比，可计算得，，但该同学算只算错了一个数，所以不正确，，正确，可得，，所以公比。

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