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标题 等腰三角形教案设计
范文

等腰三角形教案设计（通用10篇）

作为一名老师，常常需要准备教案，借助教案可以更好地组织教学活动。来参考自己需要的教案吧！下面是小编为大家整理的等腰三角形教案设计，供大家参考借鉴，希望可以帮助到有需要的朋友。

等腰三角形教案设计 篇1

教学目标

(一)教学知识点

探索等腰三角形的判定定理.

(二)能力训练要求

通过探索等腰三角形的判定定理 及其例题的学习，提高学生的逻辑思维能力及分析问题解决问题的能力;

(三)情感与价值观要求

通过对等腰三角形的判定定理的探索，让学生体会探索学习的乐趣，并通过等腰三角形的判定定理的简单应用，加深对定理的理解.从而培养学生利用已有知识解决实际问题的能力.

教学重点

等腰三角形的判定定理的探索和应用。

教学难点

等腰三角形的判定与性质的区别。

教具准备

作图工具和多媒体课件。

教学方法

引以学生为主体的讨论探索法;

教学过程

Ⅰ.提出问题，创设情境

1、等腰三角形性质是什么?

性质1 等腰三角形的两底角相等.(等边对等角)

性质2等腰三角形的顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合.

(等腰三角形三线合一)

2、提问：性质1的逆命题是什么?

如果一个三角形有两个角相等， 那么这个三角形是等腰三角形。 这个命题正确吗?下面我们来探究：

Ⅱ.导入新课

大胆猜想：

如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等.(简称“等角对等边”). 由学生说出已知、求证，使学生进一步熟悉文字转化为数学语言的方法.

[例1]已知：在△ABC中，∠B=∠C.

求证：AB=AC. 教师可引导学生分析：

BA12DC联想证有关线段相等的知识知道，先需构成以AB、AC为对应边的全等三角形.因为已知∠B=∠C，没有对应相等边，所以需添辅助线为两个三角形的公共边，因此辅助线应从A点引起.再让学生回想等腰三角形中常添的辅助线，学生可找出作∠BAC的平分线AD或作BC边上的高AD等证三角形全等的不同方法，从而推出AB=AC. (学生板演证明过程)

提问：你还有不同的证明方法吗?(由学生口述证明过程)

等腰三角形的判定定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(简写成“等角对等边”).

符号语言：在△ABC中 ∵ ∠B=∠C ∴ AB=AC (等角对等边)

3、等腰三角形的性质与判定有区别吗? 性质是:等边 等角 判定是:等角 等边

小结：证明三角形是等腰三角形的方法：

①等腰三角形定义;

②等腰三角形判定定理.

下面我们通过几个例题来初步学习等腰三角形判定定理的简单运用.

(演示课件)

[例2]求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形.

这个题是文字叙述的证明题，?我们首先得将文字语言转化成相应的数学语言，再根据题意画出相应的几何图形.

已知：∠CAE是△ABC的外角，∠1=∠2，AD∥BC.

求证：AB=AC.

同学们先思考，再分析.(由学生完成)

要证明AB=AC，可先证明∠B=∠C.

接下来，可以找∠B、∠C与∠

1、∠2的关系.

(演示课件，括号内部分由学生来填)

证明：∵AD∥BC，

∴∠1=∠B(两直线平行，同位角相等)，

∠2=∠C(两直线平行，内错角相等).

又∵∠1=∠2，

∴∠B=∠C，

∴AB=AC(等角对等边).

看大屏幕，同学们试着完成这个题.

(课件演示)

已知：AD∥BC，BD平分∠ABC.

求证：AB=AD.

(投影仪演示学生证明过程)

证明：∵AD∥BC，

∴∠ADB=∠DBC(两直线平行，内错角相等).

又∵BD平分∠ABC，

∴∠ABD=∠DBC，

∴∠ABD=∠ADB，

∴AB=AD(等角对等边).

下面来看另一个例题.

(演示课件)

? 例

2、已知等腰三角形的底边等于a，底边上的高等于b，你能用尺规作图的方法作出

EA12DBCADBCM A

这个等腰三角形吗? a

b

作法：

(1)作线段BC，使BC=a;

(2)作BC的垂直平分线MN，交BC于D;

(3)在MN上截取DA=h，得A点;

(4)连结AB、AC，则△ABC即为所求等腰三角形。

例

3、思考：在△ABC中，已知，BO平分∠ABC，CO平分∠ACB.过点O作直线EF//BC交AB于E，交AC于F.

(1)请问图中有多少个等腰三角形?说明理由.

(2)线段EF和线段EB，FC之间有没有关系?若有是什么关系?

Ⅲ.随堂练习

(一)课本P79

1、

2、

3、4.

Ⅳ.课时小结

1、等腰三角形的判定方法有下列几种：

①定义

②判定定理。

2、等腰三角形的判定定理与性质定理的区别是：条件和结论刚好相反。

3、运用等腰三角形的判定定理时，应注意 在同一个三角形中。

Ⅴ.作业布置：

学力水平：必做42页 1------7题

选做 42页 8-----10题

等腰三角形教案设计 篇2

教学目标

(一)教学知识点

1、等腰三角形的概念。

2、等腰三角形的性质。

3、等腰三角形的概念及性质的应用。

(二)能力训练要求

1、经历作(画)出等腰三角形的过程，从轴对称的角度去体会等腰三角形的特点。

2、探索并掌握等腰三角形的性质。

(三)情感与价值观要求

通过学生的操作和思考，使学生掌握等腰三角形的相关概念，并在探究等腰三角形性质的过程中培养学生认真思考的习惯。

教学重点

1、等腰三角形的概念及性质。

2、等腰三角形性质的应用。

教学难点

等腰三角形三线合一的性质的理解及其应用。

教学过程

Ⅰ、提出问题，创设情境

[师]在前面的学习中，我们认识了轴对称图形，探究了轴对称的性质，并且能够作出一个简单平面图形关于某一直线的轴对称图形，还能够通过轴对称变换来设计一些美丽的图案。这节课我们就是从轴对称的角度来认识一些我们熟悉的几何图形。

来研究：

①三角形是轴对称图形吗?

②什么样的三角形是轴对称图形?

[生]有的三角形是轴对称图形，有的三角形不是。

[师]那什么样的三角形是轴对称图形?

[生]满足轴对称的条件的三角形就是轴对称图形，也就是将三角形沿某一条直线对折后两部分能够完全重合的就是轴对称图形。

[师]很好，我们这节课就来认识一种成轴对称图形的三角形──等腰三角形。

Ⅱ、导入新课

在上述过程中，我们可以得到ABC中AB = AC，这样就得到了一个等腰三角形。

[师]按照我们的做法，得到等腰三角形的定义：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形。相等的两边叫做腰，另一边叫做底边，两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫底角。

[师]同学们通过自己的思考来做一个等腰三角形。并在自己作出的等腰三角形中，注明它的腰、底边、顶角和底角。

作一条直线L，在L上取点A，在L外取点B，作出点B关于直线L的对称点C，连结AB、BC、CA，则可得到一个等腰三角形。

[生乙]在甲同学的做法中，A点可以取直线L上的任意一点。

[师]同学们来想一想。

1、等腰三角形是轴对称图形吗?请找出它的对称轴。

2、等腰三角形的两底角有什么关系?

3、顶角的平分线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗?

4、底边上的中线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗?底边上的高所在的直线呢?

[生甲]等腰三角形是轴对称图形。它的对称轴是顶角的平分线所在的直线。因为等腰三角形的两腰相等，所以把这两条腰重合对折三角形便知：等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是顶角的平分线所在的直线。

[师]同学们把自己做的等腰三角形进行折叠，找出它的对称轴，并看它的两个底角有什么关系。

[生乙]我把自己做的等腰三角形折叠后，发现等腰三角形的两个底角相等。

[生丙]我把等腰三角形折叠，使两腰重合，这样顶角平分线两旁的部分就可以重合，所以可以验证等腰三角形的对称轴是顶角的平分线所在的直线。

[生丁]我把等腰三角形沿底边上的中线对折，可以看到它两旁的部分互相重合，说明底边上的中线所在的直线是等腰三角形的对称轴。

[生戊]老师，我发现底边上的高所在的直线也是等腰三角形的对称轴。

[师]你们说的是同一条直线吗?大家来动手折叠、观察。

[生齐声]它们是同一条直线。

[师]很好。现在同学们来归纳等腰三角形的性质。

等腰三角形的性质：

1、等腰三角形的两个底角相等(简写成等边对等角)。

2、等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线、底边上的高互相重合(通常称作三线合一)。

[师]由上面折叠的过程获得启发，我们可以通过作出等腰三角形的对称轴，得到两个全等的三角形，从而利用三角形的全等来证明这些性质。同学们现在就动手来写出这些证明过程)。

[生甲]如右图，在△ABC中，AB=AC，作底边BC的中线AD，因为所以△BAD≌△CAD(SSS)。所以C。

[生乙]如右图，在△ABC中，AB=AC，作顶角BAC的角平分线AD，因为所以△BAD≌△CAD。所以BD=CD，BDA=CDA=BDC=90。

[师]很好，甲、乙两同学给出了等腰三角形两个性质的证明，过程也写得很条理、很规范。

Ⅲ、课时小结

这节课我们主要探讨了等腰三角形的性质，并对性质作了简单的应用。等腰三角形是轴对称图形，它的两个底角相等(等边对等角)，等腰三角形的对称轴是它顶角的平分线，并且它的顶角平分线既是底边上的中线，又是底边上的高。

我们通过这节课的学习，首先就是要理解并掌握这些性质，并且能够灵活应用它们。

等腰三角形教案设计 篇3

一、教学目标

1.知识与技能

(1)理解公理，能够举一反三，证明等腰三角形的性质定理；

(2)能够通过全等三角形的判定定理证明等腰三角形的定理，进一步感受证明过程；

(3)熟悉证明的基本步骤和书写格式.

2.通过诱导、启发学生利用全等三角形证明等腰三角形的定理.发展学生的初步演绎逻辑推理的能力，鼓励学生在交流探索中发现证明的多样性，提高逻辑思维水平.

3.情感态度及价值观

使学生渗透数学思想，培养学生合作交流的意识，同时使学生通过独立思考去考虑问题的能力加强，培养良好的学习习惯.

二、教学重点、难点

重点：探索证明等腰三角形的性质定理的思路与方法，掌握证明的基本要求和方法.

难点：通过探索利用全等三角形的判定与定义证明等腰三角形的性质定理，明确推理证明的基本要求.

三、教具准备

（两个等腰三角形、彩色粉笔、尺子）

四、教学过程

1.复习旧知，引入新知

(1)请同学们回忆判定三角形全等的公理有哪些? 公理:三边对应相等的两个三角形全等（SSS）公理:两边及其夹角对应相等的两个三角形全等（SAS）.公理:两角及其夹边对应相等的两个三角形全等（ASA）

(2)推论呢?

两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等(AAS).

(3)根据全等三角形的定义，我们可以得到 定理：全等三角形的对应边相等、对应角相等.

学生讨论：等腰三角形有哪些性质吗？ 根据等腰三角形的性质给予证明.

设计意图：为学生对本节课证明等腰三角形的定理作铺垫.

2.新授课

猜想：如果一个三角形是等腰三角形，那么这个三角形的两个底角有什么关系呢?如何证明呢?

(1) 画出图形；

(2) 根据图形写出已知求证；

(3) 写出推理过程.

已知：在△ABC中，AB=AC. 求证：∠B=∠C.

分析：（折叠法）要证明两底角相等，将等腰三角形对折，折痕将等腰三角形分成了两个全等三角形，可作一条辅助线(注意辅助线要画成虚线).

设计意图：锻炼学生的动手操作能力.

你还有其他证明方法吗？与同伴交流.

作出底边上的高或作出顶角的平分线，大家可以自己证明.

3．巩固练习

在 △ ABC中，AB=AC.

（1）若∠ A=40°， 则∠ C 等于多少度？

（2）若∠B= 72°，则∠ A 等于多少度？

设计意图：加强学生对等腰三角形定理的认识.

4.引出推论

在图1-2 中，观察AD还具有怎样的性质？为什么？由此能得到什么结论？ 我们作出了底边上的中线，已证明△BAD ≌ △CAD.

所以∠BAD=∠CAD（全等三角形对应角相等），即AD也是顶角的平分线，∠ADB=∠ADC（全等三角形对应角相等）.因为∠BDC=180°（平角的定义），所以∠ADB=90°，即AD也是底边上的高线.

由此我们得到以下推论：等腰三角形顶角的角平分线、底边上的中线及底边上的高线互相重合.（简称“三线合一”）

5．随堂练习

（1）在△ABC中，AB=AC，且AD⊥BC，已知BD=2 cm，则DC=___cm， BC=___cm.

（2）在△ABD中，AC⊥BD，垂足为C，AC=BC=BD.

①求证：△ABD是等腰三角形.

②求∠BAD的度数.

图1-4

6.课堂小结

等腰三角形的性质定理：

等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）. 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边.

等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合.简称“三线合一”.

7.教学反思

等腰三角形教案设计 篇4

一、教材分析

v 《等腰三角形》是冀教版八年级数学第十五章第五节的教学内容，等腰三角形这节课在教学中起着比较重要的作用，它是对三角形的性质的呈现。利用轴对称变换，探索等腰三角形的性质是本节课的主要内容。在以往的教科书中，等腰三角形的有关内容一般安排于介绍三角形的内容之中，利用三角形的全等研究等腰三角形的性质，而本书中，等腰三角形的有关内容安排在轴对称变换之后，在掌握了轴对称的相关性质之后，通过实验、观察，发现等腰三角形的性质，再利用三角形的全等的知识给以证明

二、教学目标

1.知识与技能：了解等腰三角形的概念，探索并掌握等腰三角形的性质;

2.数学思考：使学生经历通过观察、实验、探究、归纳、推理、证明的认识图形的全过程，上实验几何与论证几何有机结合;

3.情感态度与价值观：通过剪纸等活动，培养学生的实验意识和探索精神，使学生进一步认识到数学与现实生活的密切联系，感受数学的严谨性以及结果的确定性。

三、教学重、难点

1.重点：等腰三角形的性质

2.难点：“等边对等角”的证明

四、教学方法

动手体验、小组、讨论、合作、交流、探究验证师生互动

五、教、学具

1.教具：长方形纸，剪刀，幻灯片。

2.学具：长方形纸，剪刀。

六、教学媒体：

投影仪

七、教与学互动设计:

一、联系生活实际，创设问题情境。激发学生兴趣，导入新课

师：同学们：我们在剪纸中欣赏了轴对称图形带给我们的享受，中外建筑中也洋溢着轴对称图形的艺术气息，国旗及各种标志中轴对称图形又向我们展示着它独特的社会含义，而我们亲自动手实践中又体会了轴对称图形带给我们的二次惊喜!今天老师给大家带来了这个(展示折纸-----飞机)，你们喜欢折纸吗?一页普普通通的纸经过我们灵巧的双手就可以变成飞机、小船和各种有趣的动物建筑特等，其实通过折纸我们还可以发现很多数学知识!下面就让我们折一折，剪一剪，看看会有什么发现?

学生活动：要求：

(1)拿出事先准备好的长方形纸片，对折，使两部分重合。

(2)对折出一角，沿折痕撕开或剪开，你得到了什么图形?

师：板书： 15.5 等腰三角形

师：为了更好的掌握这节课的知识，老师把咱们班分了六组，设计了几个环节来完成，希望同学们踊跃的参与各个环节中来，好不好?

第一环节：精彩回放《投影1》

要求：全班分六组，各组在最短的时间各显其能，展示自己的才华回答方式为抢答

问题：

1、在等腰三角形ABC中，请你介绍

一下哪个是等腰三角形的腰、底边、顶角和底角?

2、你知道等腰三角形的哪些知识?

给同学们介绍一下?

1、三角形的两边之和大于第三边

2、内角和为180度等

师：各组同学在这个环节中表现的非常出色，连老师也为你们的成功感到骄傲，希望下一个环节再接再励。(教师给予鼓励性的评价)

在初中研究一个图形的性质，一般都从对称性、角、边、角平分线来探究，为了使同学们都成为探究者，请进入第二环节(投影)

第二环节：探究等腰三角形的边、角

师：拿出剪好的等腰三角形观察说出边和角的特点?你是怎样得到的?各小组谈见解

生：

1、等腰三角形两腰相等

2、等腰三角形两底角相等

几何格式：∵ AB=AC ∴∠B=∠C

学生活动：为了培养学生的思维，启发他们从

1、度量法

2折叠法、

3证全等法、三个方面来验证等腰三角形两底角相等这一性质

师：利用等腰三角形的边和角的性质可以帮助我们解决一些简单的计算题和证命题《投影2》

要求：各组出一名同学回答，答对给各组加1分

1、如果等腰三角形的一个底角75°那么它的顶角等于( )度?

2、如果等腰三角形的一个角为90°那么其余两角( )度?

3、如果等腰三角形的一个角为100°那么其余两角( )度?

4、两边长为10和8，则第三边长是( )?

学生总结解题方法：要求：抢答并加分

(1)等腰三角形中顶角与底角的关系：顶角十 2 x底角=180°

(2)推论：等边三角形三个内角相等，每一个内角都等于60°(板书)

结论：在等腰三角形中

1、当一内角是锐角时两种情况。

2、直角或钝角时一种情况

师：各组同学表现的非常出色，解题的技巧总结的很好，让我们带着胜利的喜悦竟如第三个环节

等腰三角形教案设计 篇5

【学习目标】

1.掌握等腰三角形的有关概念和性质，运用等腰三角形的性质解决问题。

2. 通过学生之间的交流活动，培养学生主动与他人合作 交流的意识和良好的学习习惯。

【学习重点】

探索和掌握等腰三角形的性质及其应用。

【学习难点】

等腰三角形的性质的应用。

【学习 过程】

等腰三角形的有关概念

《等腰三角形应用》讲义

课前预习

1.SAS，SSS，ASA，AAS，HL

2.这条线段的两个端点的距离相等

3.这个角的两边的距离相等

4.这样的点有4个

知识点睛

1.线段垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等

2.角平分线上的点到这个角的两边距离相等

3.顶角的平分线 底边上的中线 底边上的高 三线合一

《13.3等腰三角形》专项练习

1、填空题

2、以等腰直角三角形AOB的斜边为直角边向外作第2个等腰直角三角形ABA1，再以等腰直角三角形ABA1的斜边为直角边向外作第3个等腰直角三角形A1BB1，如此作下去。若OA=OB=1，则第 个等腰直角三角形的面积 。

等腰三角形教案设计 篇6

教学目标

1、掌握证明的基本步骤和书写格式。

2、经历“探索－发现－猜想－证明”的过程。能够用综合法证明等腰三角形的关性质定理和判定定理。

3、结合实例体会反证法的含义。

教学重点

等腰三角形的关性质定理和判定定理。

教学难点

能够用综合法证明等腰三角形的关性质定理和判定定理。

教学方法

教学后记

教学内容及过程

等腰三角形性质的探究

1．让学生回忆上节课的教学内容，引导学生思考从等腰三角形中能找到哪些相等的线段。

2．播放课件，结合刚才的问题讲解例1的命题，并为后面将此性质拓展埋下伏笔。

3．分别演示：

∠ABC，∠ACE=∠ACB，k=，时，BD是否与CE相等。引导学生探究、猜测当k为其他整数时，BD与CE的关系。

4．引导学生探究，对于上述例题，当AD=AC，AE=AB，k=，时，通过对例题的引申，培养学生的发散思维，经历探究—猜测—证明的学习过程。

5．引导学生进一步推广，把上面3、4中的k取一般的自然数后，原结论是否仍然成立？要求学生说明理由或给出证明。

6．对学生探究的结果予以汇总、点评，鼓励学生在自己做题目的时候也要多思多想，并要求学生对猜测的结果给出证明。

7．提出新的问题，引导学生从“等角对等边”这个命题的反面思考问题，即思考它的逆命题是否成立。适时地引导学生思考可以用哪些方法证明？培养学生的推理能力。

8．归纳学生提出的各种证法，清楚的分析证明的思路，培养学生演绎证明的初步的推理能力。

9．启发学生思考：在一个三角形中，如果两个角不相等，那么这两个角所对的边也不相等，这个结论是否成立？如果成立，能否证明。这实际上是“等边对等角”的逆否命题，通过这样的表述可以提高学生的思维能力。

10．总结这一证明方法，叙述并阐释反证法的含义，让学生了解。

11．小结这两个课时的内容。

作业：

同步练习

板书设计：

1．积极思考，回忆以前所学知识，联想新问题。

2．认真观看例1图形中线段的关系，积极思考，认真听讲。

3．对于课件的演示很感兴趣，凭直观感觉可以猜测，不管k为何值，BD=CE总成立。基于前面例题的启发，想要给出证明。一部分学生可以自己给出证明，一部分学生需要老师的帮助。

4．在已经探究了角的大小的改变对于BD，CE的等长性没有影响，有了一些成就感之后，又面临新的任务：BD＝CE吗？因此学生会满怀热情地进行这部分探究活动，而且有了前面的体验，探究也会比较顺利。

5．兴致高涨，凭直觉猜测结论仍然成立。但有些学生给出全部证明可能会有困难。

6．认真听讲，在掌握结论的同时受到老师的鼓励，有很高的热情进行后续学习。

7．较少接触这样的命题，因此会感到新鲜，有用已知公理和定理对命题的真假性进行判断的欲望。在老师指导下完成证明。

8，积极动脑思考，认真听讲，获得对演绎证明的初步体会。

9．可以从直观上得出结论，但是此处要求证明，体会到证明的必要性。遇到认知上的冲突，激起学习欲望。

10．怀有强烈的求知欲听讲，对反证法有了感性认识和一定的理解。

11．体会老师的讲解，并根据小结记忆掌握知识。

（学生小结：掌握证明的基本步骤和书写格式。经历“探索－发现－猜想－证明”的过程。能够用综合法证明等腰三角形的两条腰上的中线（高）、两底角的平分线相等，并由特殊结论归纳出一般结论。等腰三角形的判定定理。了解反证法的推理方法。）

等腰三角形教案设计 篇7

教学内容：

p.30~32

教材简析：

本课认识等腰三角形和等边三角形已经它们的特征。教材先给出有两条边相等的锐角三角形、直角三角形和钝角三角形各一个，让学生量一量每个三角形各条边的长，发现它们的共同特点是有两条边相等，然后概括等腰三角形的'概念。接着通过用纸对折简出等腰三角形，使学生进一步体会等腰三角形的特征。最后认识等腰三角形各部分的名称，明确等腰三角形的两个底角也相等。认识等边深刻系的编排与等腰三角形类似，其中等边三角形的3个角都相等的特征是让学生在对折中发现的。

教学重点：

认识等腰三角形和等边三角形以及它们的特征

教学目标：

1、让学生在实际操作中认识等腰三角形和等边三角形，知道等腰三角形边和角的名称，知道等腰三角形两个底角相等，等边三角形3个内角相等。

2、让学生在探索图形特征以及相关结论的活动中，进一步发展空间观念，锻炼思维能力。

3、让学生在学习活动中，进一步产生对数学的好奇心，增强动手能力和创新意识。

教学准备：

长方形、正方形纸，剪刀、尺等

教学过程：

一、复习：关于三角形，你有那些知识？

1、按角分成三种角

2、三个内角和是180度

算第三个角的度数，如果是一般三角形，那就用180去减；如果是直角三角形，那就是90去减

二、认识等腰三角形

1、比较老师手边的两块三角板，他们有什么相同？（都是直角三角形）

有什么不同？（其中有一块三角板的两条边相等，两个角相等；而另一块三角板的角和边都不相同。）

指出：像这种两条边相等的三角形，我们叫它等腰三角形

2、折一折、剪一剪

取一张长方形纸，对折；画出它的对角线，沿对角线剪开；展开

观察：这样剪出来的三角形就是我们今天要认识的等腰三角形。想一想：为什么要对折后再剪呢？（这样剪出来的两条边肯定是相等的。）

除了两条边是相等的，还有什么也是相等的？你是怎么知道的？

等腰三角形教案设计 篇8

教学目标

1、掌握证明的基本步骤和书写格式。

2、经历“探索－发现－猜想－证明”的过程。能够用综合法证明直角三角形的有关性质定理和等边三角形的判定定理。

教学重点

等边三角形的判定定理和直角三角形的性质定理。

教学难点

能够用综合法证明等边三角形的判定定理和直角三角形的性质定理。

教学方法

教学后记

教学内容及过程

教师活动学生活动

一、定理：一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形

1．引导学生回忆上节课的内容，让学生思考：等腰三角形满足什么条件时便成为等边三角形？让学生对普遍联系和相互转化有一个感性的认识。

2．肯定学生的回答，并让学生进一步思考：有一个角是60°的等腰三家形是等边三角形吗？组织学生交流自己的想法。渗透分类讨论的思维方法。

3．关注学生得出证明思路的过程，讲评。讲解定理：有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。

二、一种特殊直角三角形的性质

1．让学生拼摆事先准备好的三角尺，提问：能拼成一个怎样的三角形？能否拼出一个等边三角形？并说明理由。

2．肯定学生的发现和解释，在此基础上进一步深入提问：在直角三角形中，30°所对的直角边与斜边有怎样的大小关系？

3．演示规范的证明步骤，同时引导学生意识到：通过实际操作探索出的结论还需要给予理论证明。

4．让学生准备一张正方形纸片，，按要求动手折叠。

5．讲解例题，应用定理。

6．布置学生做练习。

练习：课本随堂练习1

三、课堂小结：

通过这节课的学习你学到了什么知识？了解了什么证明方法？

四、作业：同步练习

板书设计：

1．积极地自主探索、思考等腰三角形成为等边三角形的条件。可能会从边和角两个角度给出答案。

2．积极思考，通过老师的点拨，分类讨论当这个角分别是底角和顶角的情况。

3．认真听讲，体会分类讨论的数学思维方法，理解定理。

1．积极动手操作，并很快得到结果：可以拼出等边三角形。

2．在拼摆的基础上继续探索，得出结论。并在探索的过程中得到证明的思路。

3．认真听讲，体会从探索和尝试中得到结论的过程和证明方法的步骤，掌握定理。

4．很有兴趣地折叠纸片，体会定理的应用。

5．听讲，体会定理的应用。

6．认真做练习。

（学生小结：掌握证明与等边三角形、直角三角形有关的性质定理和判定定理）

等腰三角形教案设计 篇9

教学目标

1、了解作为证明基础的几条公理的内容，掌握证明的基本步骤和书写格式。

2、经历“探索－发现－猜想－证明”的过程。能够用综合法证明等腰三角形的关性质定理和判定定理。

教学重点

了解作为证明基础的几条公理的内容，掌握证明的基本步骤和书写格式。

教学难点

能够用综合法证明等腰三角形的关性质定理和判定定理。

教学方法

观察法

教学后记

教学内容及过程学生活动

一、复习：

1、什么是等腰三角形？

2、你会画一个等腰三角形吗？并把你画的等腰三角形栽剪下来。

3、试用折纸的办法回忆等腰三角形有哪些性质？

二、新课讲解：

之前，我们已经证明了有关平行线的一些结论，运用下面的公理和已经证明的定理，我们还可以证明有关三角形的一些结论。

同学们和我一起来回忆上学期学过的公理：

1、两直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行；

2、两条平行线被第三条直线所截，同位角相等；

3、两边夹角对应相等的两个三角形全等；（SAS）

4、两角及其夹边对应相等的两个三角形全等；（ASA）

5、三边对应相等的两个三角形全等；（SSS）

6、全等三角形的对应边相等，对应角相等。

由公理5、3、4、6可容易证明下面的推论：

推论两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。（AAS）

证明过程：

已知：∠A=∠D，∠B=∠E，BC=EF

求证：△ABC≌△DEF

证明：∵∠A=∠D，∠B=∠E（已知）

∵∠A+∠B+∠C=180°，∠D+∠E+∠F=180°（三角形内角和等于180°）

∠C=180°—（∠A+∠B）

∠F=180°—（∠D+∠E）

∠C=∠F（等量代换）

BC=EF（已知）

△ABC≌△DEF（ASA）

这个推论虽然简单，但也应让学生进行证明，以熟悉的基本要求和步骤，为下面的推理证明做准备。

三、议一议：

（1）还记得我们探索过的等腰三角形的性质吗？

（2）你能利用已有的公理和定理证明这些结论吗？

等腰三角形（包括等边三角形）的性质学生已经探索过，这里先让学生尽可能回忆出来，然后再考虑哪些能够立即证明。

定理：等腰三角形的两个底角相等。

这一定理可以简单叙述为：等边对等角。

已知：在ABC中，AB＝AC。

求证：∠B＝∠C

证明：取BC的中点D，连接AD。

∵AB＝AC，BD＝CD，AD＝AD，

∴△ABC△≌△ACD（SSS）

∴∠B=∠C（全等三角形的对应边角相等）

四、想一想：

在上图中，线段AD还具有怎样的性质？为什么？由此你能得到什么结论？

应让学生回顾前面的证明过程，思考线段AD具有的性质和特征，从而得到结论，这一结合通常简述为“三线合一”。

推论等腰三角形的顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。

五、随堂练习：

做教科书习题第1，2题。

六、课堂小结：

通过本课的学习我们了解了作为基础的几条公理的内容，掌握证明的基本步骤和书写格式。经历“探索－发现－猜想－证明”的过程。能够用综合法证明等腰三角形的关性质定理和判定定理。探体会了反证法的含义。

七、课外作业：

同步练习

板书设计：

这个推论虽然简单，但也应让学生进行证明，以熟悉的基本要求和步骤，为下面的推理证明做准备。

学生充分讨论问题1，借助等腰三角形纸片回忆有关性质

让学生尽可能回忆出来，然后再考虑哪些能够立即证明

让同学们通过探索、合作交流找出其他的证明方法

学生回顾前面的证明过程，思考线段AD具有的性质和特征，讨论图中存在的相等的线段和相等的角，发现等腰三角形性质定理的推论，从而得到结论，这一结合通常简述为“三线合一”。

等腰三角形教案设计 篇10

教学目标

1．掌握等腰三角形的判定定理．

2．知道等边三角形的性质以及等边三角形的判定定理．

3．经历折纸、画图、观察、推理等操作活动的合理性进行证明的过程，不断感受合情推理和演绎推理都是人们正确认识事物的重要途径．

4．会用“因为……所以……理由是……”或“根据……因为……所以……”等方式来进行说理，进一步发展有条理地思考和表达，提高演绎推理的能力．

教学重点

熟练地掌握等腰三角形的判定定理．

教学难点

正确熟练地运用定理解决问题及简洁地逻辑推理．

教学过程（教师活动）

学生活动

设计思路

前面我们学习了等腰三角形的轴对称性，说说你对等腰三角形的认识．

本节课我们将继续学习等腰三角形的轴对称性．

一、创设情境

△abc是等腰三角形，ab＝ac，它的一部分被墨水涂没了，只留下一条底边bc和一个底角∠c．请同学们想一想，有没有办法把原来的等腰三角形abc重新画出来？大家试试看．

1．学生观察思考，提出猜想．

2．小组交流讨论．

一方面回忆等边对等角及其研究方法，为学生研究等角对等边提供研究的方法，另一方面通过创设情境，自然地引入课题．

二、探索发现一

请同学们分别拿出一张半透明纸，做一个实验，按以下方法进行操作：

（1）在半透明纸上画一条长为6cm的线段bc．

（2）以bc为始边，分别以点b和点c为顶点，在bc的同侧用量角器画两个相等的锐角，两角终边的交点为a．

（3）用刻度尺找出bc的中点d，连接ad，然后沿ad对折．

问题1：ab与ac有什么数量关系？

问题2：请用语言叙述你的发现．

1．根据实验要求进行操作．

2．画出图形、观察猜想．

3．小组合作交流、展示学习成果．

演示折叠过程为进一步的说理和推理提供思路．

通过动手操作、演示、观察、猜想、体验、感悟等学习活动，获得知识为今后学生进行探索活动积累数学活动经验．

三、分析证明

思考：我们利用了折叠、度量得到了上述结论，那么如何证明这些结论呢？

问题3：已知，在△abc中，

∠b＝∠c．求证：ab＝ac．

引导学分析问题，综合证明．

思考：你还有不同的证明方法吗？

问题4：“等边对等角”与“等角对等边”， 它们有什么区别和联系？

思考——讨论——展示．

1．学生独立完成证明过程的基础上进行小组交流．

2．班级展示：小组代表展示学习成果．

在实验的基础上获得问题解决的思路，在合情推理的基础上让学生经历演绎推理的过程，培养学生的逻辑思维能力．

通过“你有不同的证明方法吗”的问题，让学生学会质疑，学会从不同的角度思考问题，培养学生的发散性思维，激发探究问题的欲望和兴趣，通过对问题4的思考让学生加深对性质与判定的理解．

四、探索发现二

问题5：什么是等边三角形？等边三角形与等腰三角形有什么区别和联系？

问题6：等边三角形有什么性质？

问题7：一个三角形满足什么条件就是等边三角形了？为什么？

1．学生阅读教材，进行自主学习．

2．小组讨论交流．

3．展示学习成果：等边三角形的概念、等边三角形的性质、
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更新时间：2025/4/26 23:17:57