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标题 高一数学函数与方程练习题
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高一数学函数与方程练习题

数学是利用符号语言研究数量、结构、变化以及空间模型等概念的一门学科。小编准备了数学高一年级上册函数与方程专项训练题,希望你喜欢。

1.设f(x)=x3+bx+c是[-1,1]上的增函数,且f(-12)f(12)0,则方程f(x)=0在[-1,1]内()

A.可能有3个实数根 B.可能有2个实数根

C.有唯一的实数根 D.没有实数根

解析:由f -12f 120得f(x)在-12,12内有零点,又f(x)在[-1,1]上为增函数,

f(x)在[-1,1]上只有一个零点,即方程f(x)=0在[-1,1]上有唯一的实根.

答案:C

2.(2014长沙模拟)已知函数f(x)的图象是连续不断的,x、f(x)的对应关系如下表:

x123456

f(x)136.1315.552-3.9210.88-52.488-232.064

则函数f(x)存在零点的区间有()

A.区间[1,2]和[2,3]

B.区间[2,3]和[3,4]

C.区间[2,3]、[3,4]和[4,5]

D.区间[3,4]、[4,5]和[5,6]

解析:∵f(2)与f(3),f(3)与f(4),f(4)与f(5)异号,

f(x)在区间[2,3],[3,4],[4,5]上都存在零点.

答案:C

3.若a1,设函数f(x)=ax+x-4的零点为m,g(x)=logax+x-4的零点为n,则1m+1n的取值范围是

()

A.(3.5,+) B.(1,+)

C.(4,+) D.(4.5,+)

解析:令ax+x-4=0得ax=-x+4,令logax+x-4=0得logax=-x+4,

在同一坐标系中画出函数y=ax,y=logax,y=-x+4的图象,结合图形可知,n+m为直线y=x与y=-x+4的交点的横坐标的2倍,由y=xy=-x+4,解得x=2,所以n+m=4,因为(n+m)1n+1m=1+1+mn+nm4,又nm,故(n+m)1n+1m4,则1n+1m1.

答案:B

4.(2014昌平模拟)已知函数f(x)=ln x,则函数g(x)=f(x)-f(x)的零点所在的区间是()

A.(0,1) B.(1,2)

C.(2,3) D.(3,4)

解析:函数f(x)的导数为f(x)=1x,所以g(x)=f(x)-f(x)=ln x-1x.因为g(1)=ln 1-1=-10,g(2)=ln 2-120,所以函数g(x)=f(x)-f(x)的.零点所在的区间为(1,2).故选B.

答案:B

5.已知函数f(x)=2x-1,x0,-x2-2x,x0,若函数g(x)=f(x)-m有3个零点,则实数m的取值范围是________.

解析:画出f(x)=2x-1,x0,-x2-2x,x0,的图象,如图.由函数g(x)=f(x)-m有3个零点,结合图象得:0

答案:(0,1)

6.定义在R上的奇函数f(x)满足:当x0时,f(x)=2 014x+log2 014x则在R上,函数f(x)零点的个数为________.

解析:函数f(x)为R上的奇函数,因此f(0)=0,当x0时,f(x)=2 014x+log2 014x在区间0,12 014内存在一个零点,又f(x)为增函数,因此在(0,+)内有且仅有一个零点.根据对称性可知函数在(-,0)内有且仅有一解,从而函数在R上的零点的个数为3.

答案:3

7.已知函数f(x)=x+2x,g(x)=x+ln x,h(x)=x-x-1的零点分别为x1,x2,x3,则x1,x2,x3的大小关系是________.

解析:令x+2x=0,即2x=-x,设y=2x,y=-x;

令x+ln x=0,即ln x=-x,

设y=ln x,y=-x.

在同一坐标系内画出y=2x,y=ln x,y=-x,如图:x10

则(x)2-x-1=0,

x=1+52,即x3=3+521,所以x1

答案:x1

8.若函数f(x)=ax2-x-1有且仅有一个零点,求实数a的取值范围.

解:(1)当a=0时,函数f(x)=-x-1为一次函数,则-1是函数的零点,即函数仅有一个零点.

(2)当a0时,函数f(x)=ax2-x-1为二次函数,并且仅有一个零点,则一元二次方程ax2-x-1=0有两个相等实根.则=1+4a=0,解得a=-14.综上,当a=0或a=-14时,函数仅有一个零点.

9.关于x的二次方程x2+(m-1)x+1=0在区间[0,2]上有解,求实数m的取值范围.

解:设f(x)=x2+(m-1)x+1,x[0,2],

①若f(x)=0在区间[0,2]上有一解,

∵f(0)=10,则应用f(2)0,

又∵f(2)=22+(m-1)2+1,

m-32.

②若f(x)=0在区间[0,2]上有两解,

则0,0-m-122,f20,

m-12-40,-3

m3或m-1,-3

-32-1.

由①②可知m的取值范围(-,-1].

数学高一年级上册函数与方程专项训练题就为大家介绍到这里,希望对你有所帮助。

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更新时间:2024/12/23 10:35:24