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初三数学切线长定理教案

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初三数学切线长定理教案

作为一无名无私奉献的教育工作者，时常需要用到教案，教案是教学蓝图，可以有效提高教学效率。那么大家知道正规的教案是怎么写的吗？以下是小编精心整理的初三数学切线长定理教案，仅供参考，大家一起来看看吧。

1、教材分析

(1)知识结构

(2)重点、难点分析

重点：及其应用。因再次体现了圆的轴对称性，它为证明线段相等、角相等、弧相等、垂直关系等提供了理论依据，它属于工具知识，经常应用，因此它是本节的重点。

难点：与有关的证明和计算问题。如120页练习题中第3题，它不仅应用，还用到解方程组的知识，是代数与几何的综合题，学生往往不能很好的把知识连贯起来。

2、教法建议

本节内容需要一个课时。

(1)在教学中，组织学生自主观察、猜想、证明，并深刻剖析的基本图形;对重要的结论及时总结;

(2)在教学中，以“观察——猜想——证明——剖析——应用——归纳”为主线，开展在教师组织下，以学生为主体，活动式教学。

教学目标

1、理解切线长的概念，掌握;

2、通过对例题的分析，培养学生分析总结问题的习惯，提高学生综合运用知识解题的能力，培养数形结合的思想。

3、通过对定理的猜想和证明，激发学生的学习兴趣，调动学生的学习积极性，树立科学的学习态度。

教学重点:

教学难点 :

教学过程

设计:

(一)观察、猜想、证明，形成定理

1、切线长的概念。

如图，P是⊙O外一点，PA，PB是⊙O的两条切线，我们把线段PA，PB叫做点P到⊙O的切线长。

引导学生理解：切线和切线长是两个不同的概念，切线是直线，不能度量;切线长是线段的长，这条线段的两个端点分别是圆外一点和切点，可以度量。

2、观察

利用电脑变动点P 的位置，观察图形的特征和各量之间的关系。

3、猜想

引导学生直观判断，猜想图中PA是否等于PB。 PA=PB。

4、证明猜想，形成定理。

猜想是否正确。需要证明。

组织学生分析证明方法。关键是作出辅助线OA，OB，要证明PA=PB。

想一想：根据图形，你还可以得到什么结论?

∠OPA=∠OPB(如图)等。

：从圆外一点引圆的'两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。

5、归纳：

把前面所学的切线的5条性质与一起归纳切线的性质

6、的基本图形研究

如图，PA，PB是⊙O的两条切线，A，B为切点。直线OP交⊙O于点D，E，交AP于C

(1)写出图中所有的垂直关系;

(2)写出图中所有的全等三角形;

(3)写出图中所有的相似三角形;

(4)写出图中所有的等腰三角形。

说明：对基本图形的深刻研究和认识是在学习几何中关键，它是灵活应用知识的基础。

(二)应用、归纳、反思

例1、已知：如图，P为⊙O外一点，PA，PB为⊙O的切线，

A和B是切点，BC是直径。

求证：AC∥OP。

分析：从条件想，由P是⊙O外一点，PA、PB为⊙O的切线，A，B是切点可得PA=PB，∠APO=∠BPO，又由条件BC是直径，可得OB=OC，由此联想到与直径有关的定理“垂径定理”和“直径所对的圆周角是直角”等。于是想到可能作辅助线AB。

从结论想，要证AC∥OP，如果连结AB交OP于O，转化为证CA⊥AB，OP ⊥AB，或从OD为△ABC的中位线来考虑。也可考虑通过平行线的判定定理来证，可获得多种证法。

证法一。如图。连结AB。

PA，PB分别切⊙O于A，B

∴PA=PB∠APO=∠BPO

∴ OP ⊥AB

又∵BC为⊙O直径

∴AC⊥AB

∴AC∥OP (学生板书)

证法二。连结AB，交OP于D

PA，PB分别切⊙O于A、B

∴PA=PB∠APO=∠BPO

∴AD=BD

又∵BO=DO

∴OD是△ABC的中位线

∴AC∥OP

证法三。连结AB，设OP与AB弧交于点E

PA，PB分别切⊙O于A、B

∴PA=PB

∴ OP ⊥AB

∴ =

∴∠C=∠POB

∴AC∥OP

反思：教师引导学生比较以上证法，激发学生的学习兴趣，培养学生灵活应用知识的能力。

例2、圆的外切四边形的两组对边的和相等。

(分析和解题略)

反思：(1)例3事实上是圆外切四边形的一个重要性质，请学生记住结论。(2)圆内接四边形的性质：对角互补。

P120练习：

练习1 填空

如图,已知⊙O的半径为3厘米，PO=6厘米，PA，PB分别切⊙O于A，B，则PA=_______，∠APB=________

练习2 已知：在△ABC中，BC=14厘米，AC=9厘米，AB=13厘米，它的内切圆分别和BC，AC，AB切于点D，E，F，求AF，AD和CE的长。

分析：设各切线长AF，BD和CE分别为x厘米，y厘米，z厘米。后列出关于x , y，z的方程组，解方程组便可求出结果。

(解略)

反思：解这个题时，除了要用三角形内切圆的概念和之外，还要用到解方程组的知识，是一道综合性较强的计算题。通过对本题的研究培养学生的综合应用知识的能力。

(三)小结

1、提出问题学生归纳

(1)这节课学习的具体内容;

(2)学习用的数学思想方法;

(3)应注意哪些概念之间的区别?

2、归纳基本图形的结论

3、学习了用代数方法解决几何问题的思想方法。

(四)作业

教材P131习题7。4A组1。(1)，2，3，4。B组1题。

探究活动

图中找错

你能找出(图1)与(图2)的错误所在吗?

在图2中，P1A为⊙O1和⊙O3的切线、P1B为⊙O1和⊙O2的切线、P2C为⊙O2和⊙O3的切线。

提示：在图1中，连结PC、PD，则PC、PD都是圆的直径，从圆上一点只能作一条直径，所以此图是一张错图，点O应在圆上。

在图2中，设P1A=P1B=a，P2B=P2C=b，P3A=P3C=c，则有

a=P1A=P1P3+P3A=P1P3+ c ①

c=P3C=P2P3+P3A=P2P3+ b ②

a=P1B=P1P2+P2B=P1P2+ b ③

将②代人①式得

a =P1P3+(P2P3+ b)=P1P3+P2P3+ b，

∴a-b=P1P3+P2P3

由③得a-b=P1P2得

∴P1P2=P2P3+ P1P3

∴P1、P 2 、P3应重合，故图2是错误的。

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